Subgroups — #110319

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1750	—	2	2	no	—
13	#1750	—	2	2	no	—
14	#1728	C₄	1	2	yes	—
15	#1458	—	2	4	no	—
16	#1458	—	2	4	no	—
17	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
19	#1450	—	2	2	no	—
20	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
21	#1283	—	2	4	no	—
22	#1281	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	#431	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#407	—	2	4	no	—
48	#407	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#324	—	2	8	no	—
64	#323	—	2	8	no	—
65	#322	—	2	4	no	—
66	C₈²	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	2	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	#117	—	4	1	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	8	2	no	—
148	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#123	1	2	yes	—
214	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#126	1	2	yes	—
218	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#405	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²	#1753	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	#1869	1	2	yes	—
297	C₄	#1923	1	4	yes	—
298	C₄	#1954	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	8	2	no	—
304	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1437
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17314	C₂	semidirect
4. #7932	C₂	semidirect
5. #7918	C₂	semidirect
48. #407	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20377	2
C₂×#1458	2
#17314	2
#7932	2
#7918	2