Finite Group Databasebeta

← #11033

Subgroups — #11033

Order 256.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C22×#41C2211yescharacteristic
10#575—22no—
11#575—22no—
12#575—22no—
13#575—22no—
14C2×#137—21no—
15C2×#137C412yescomplemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
18C2×#135—22no—
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23C2×#117C2211yescharacteristic
24#421—22no—
25#421—22no—
26C2×#104—22no—
27#419—21no—
28#418—21no—
29#417—22no—
30#416—22no—
31#410—22no—
32#410—22no—
33#410—22no—
34#410—22no—
35C2×#99—22no—
36C2×#99—22no—
37#343—22no—
38#339—22no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41C2×C412yes—
60C2×#41D412yes—
61C2×#41D412yes—
62C2×#41D412yes—
63C22×Q8C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8D411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2×C411yescharacteristic
68C22×D4D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2311yescharacteristic
72#137—24no—
73#137—24no—
74#137—24no—
75#137—24no—
76AGL(1,ℤ/8)—24no—
77AGL(1,ℤ/8)—24no—
78AGL(1,ℤ/8)—24no—
79AGL(1,ℤ/8)—24no—
80#135—28no—
81#135—28no—
82C2×Q16—22no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×D8—22no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16C2×C412yes—
95C2×M16D412yes—
96C2×M16D412yes—
97C2×M16D412yes—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117D412yes—
111#117D412yes—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4D412yes—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121#104—28no—
122#103—24no—
123#102—24no—
124#99—28no—
125#99—28no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24C2×D411yescharacteristic
129#41—22no—
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8C22⋊C412yes—
172C2×Q8C22⋊C412yes—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4C22⋊C412yes—
196C2×D4C22⋊C412yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4C22×C411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4#4111yescharacteristic
225C22×C4#4111yescharacteristic
226C22×C4#4111yescharacteristic
227C22×C4#4111yescharacteristic
228Q16—28no—
229SD16—28no—
230SD16—28no—
231D8—28no—
232M16—22no—
233M16—22no—
234M16—22no—
235M16—22no—
236M16—22no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16C22⋊C414yes—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—81no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23C4×D411yescharacteristic
274C23#12011yescharacteristic
275C23#12011yescharacteristic
276C23#12111yescharacteristic
277C23#12111yescharacteristic
278C23#12111yescharacteristic
279C23#12711yescharacteristic
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288D4—22no—
289D4—22no—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4C4×D411yescharacteristic
328C2×C4C4×D411yescharacteristic
329C2×C4C4×D411yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4#12011yescharacteristic
332C2×C4#12011yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4#12111yescharacteristic
337C2×C4#12111yescharacteristic
338C2×C4#12111yescharacteristic
339C2×C4#12111yescharacteristic
340C2×C4#12111yescharacteristic
341C2×C4#12111yescharacteristic
342C2×C4#12111yescharacteristic
343C2×C4#12111yescharacteristic
344C2×C4#12111yescharacteristic
345C2×C4#12311yescharacteristic
346C2×C4#12311yescharacteristic
347C2×C4#12311yescharacteristic
348C2×C4#12311yescharacteristic
349C2×C4#12411yescharacteristic
350C2×C4#12411yescharacteristic
351C2×C4#12711yescharacteristic
352C8—24no—
353C8—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#38611yescharacteristic
370C22#38611yescharacteristic
371C22#39011yescharacteristic
372C22#39211yescharacteristic
373C22#39211yescharacteristic
374C22#39211yescharacteristic
375C22#39411yescharacteristic
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4#37911yescharacteristic
382C4#38611yescharacteristic
383C4#38611yescharacteristic
384C4#39011yescharacteristic
385C4#39211yescharacteristic
386C4#39411yescharacteristic
387C4#39411yescharacteristic
388C4#39411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—82no—
398C2#143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#394
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
socleC2#1438
prime radicalC2×#575C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#421C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. C2×#410C2semidirect
5. C2×#410C2semidirect
6. #1742C2semidirect
7. #1733C2semidirect
15. C2×#137C4semidirect
17. C2×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5752
C2×#4212
#28962
C2×#4102
#17422
#17332