Finite Group Databasebeta

← #11034

Subgroups — #11034

Order 256.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15C2×AGL(1,ℤ/8)C414yescomplemented
16C22×SD16—21no—
17C22×D8—21no—
18C22×M16C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#421—22no—
24#421—22no—
25C2×#104—22no—
26#418—22no—
27#418—22no—
28C2×#102—22no—
29#413—22no—
30#413—22no—
31C2×#101—21no—
32C2×#100—22no—
33C2×#100—21no—
34C2×#100—22no—
35C2×#100—22no—
36#344—22no—
37#341—22no—
38C25—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41C2×C412yes—
50C2×#41D412yes—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4C2×C412yes—
65C22×D4D411yescharacteristic
66C22×D4D412yes—
67C22×D4D412yes—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)—28no—
71AGL(1,ℤ/8)—28no—
72AGL(1,ℤ/8)—28no—
73AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×SD16—24no—
75C2×SD16—24no—
76C2×SD16—24no—
77C2×D8—24no—
78C2×D8—24no—
79C2×D8—24no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16C2×C412yes—
99C2×M16D412yes—
100C2×M16D412yes—
101C2×M16D412yes—
102C2×M16D412yes—
103C2×M16D412yes—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117D412yes—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C42—21no—
115#104—28no—
116#102—28no—
117#101—24no—
118#100—28no—
119#100—24no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—21no—
123C24—22no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—41no—
128C24—84no—
129C24#4111yescharacteristic
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8C22⋊C412yes—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C22⋊C412yes—
191C2×D4C22⋊C414yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4C22×C411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4#4111yescharacteristic
212C22×C4#4111yescharacteristic
213C22×C4#4111yescharacteristic
214SD16—216no—
215D8—216no—
216M16—22no—
217M16—22no—
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—22no—
223M16—22no—
224M16—22no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16C22⋊C414yes—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C23—22no—
251C23—24no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23C4×D411yescharacteristic
270C23#12111yescharacteristic
271C23#12111yescharacteristic
272C23#12111yescharacteristic
273C23#12311yescharacteristic
274C23#12311yescharacteristic
275C23#12411yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—22no—
281D4—24no—
282D4—24no—
283D4—22no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4C4×D411yescharacteristic
309C2×C4C4×D411yescharacteristic
310C2×C4C4×D411yescharacteristic
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4#12011yescharacteristic
316C2×C4#12011yescharacteristic
317C2×C4#12011yescharacteristic
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12111yescharacteristic
320C2×C4#12111yescharacteristic
321C2×C4#12111yescharacteristic
322C2×C4#12111yescharacteristic
323C2×C4#12111yescharacteristic
324C2×C4#12111yescharacteristic
325C2×C4#12111yescharacteristic
326C2×C4#12111yescharacteristic
327C2×C4#12111yescharacteristic
328C2×C4#12311yescharacteristic
329C2×C4#12311yescharacteristic
330C2×C4#12411yescharacteristic
331C2×C4#12711yescharacteristic
332C2×C4#12711yescharacteristic
333C8—24no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22#38611yescharacteristic
357C22#38611yescharacteristic
358C22#39011yescharacteristic
359C22#39211yescharacteristic
360C22#39411yescharacteristic
361C22#39411yescharacteristic
362C22#39411yescharacteristic
363C4—42no—
364C4—82no—
365C4#37911yescharacteristic
366C4#38611yescharacteristic
367C4#38611yescharacteristic
368C4#39011yescharacteristic
369C4#39211yescharacteristic
370C4#39211yescharacteristic
371C4#39211yescharacteristic
372C4#39411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—82no—
380C2—84no—
381C2#143811yescharacteristic
382C2#204812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#394
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#421C2semidirect
3. C2×#418C2semidirect
4. C2×#413C2semidirect
5. C22×#100C2semidirect
6. C2×#344C2semidirect
7. #1738C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#4212
C2×#4182
C2×#4132
C22×#1002
C2×#3442
#17382