Finite Group Databasebeta

← #11036

Subgroups — #11036

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C22×#41C2211yescharacteristic
10#575—22no—
11#575—22no—
12#575—22no—
13#575C414yescomplemented
14C2×#137—21no—
15C2×#137—21no—
16C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×#135—22no—
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#421—22no—
25#421—22no—
26C2×#104—22no—
27#417—22no—
28#417—22no—
29C2×#103—21no—
30C2×#102—21no—
31#410—22no—
32#410—22no—
33C2×#99—22no—
34#391—21no—
35#390—21no—
36#386—22no—
37#380—22no—
38#344—22no—
39#340—22no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41C2×C412yes—
61C2×#41C2×C412yes—
62C2×#41D412yes—
63C2×#41D412yes—
64C22×Q8D411yescharacteristic
65C22×Q8D411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4D411yescharacteristic
69C22×D4D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C2311yescharacteristic
74#137—24no—
75#137—24no—
76#137—24no—
77#137—24no—
78AGL(1,ℤ/8)—24no—
79AGL(1,ℤ/8)—24no—
80AGL(1,ℤ/8)—24no—
81AGL(1,ℤ/8)—24no—
82#135—28no—
83#135—28no—
84C2×Q16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16C2×C412yes—
98C2×M16D412yes—
99C2×M16D412yes—
100C22×C8—21no—
101C22×C8D412yes—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117D412yes—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D412yes—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4D412yes—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123#104—28no—
124#103—24no—
125#102—24no—
126#99—28no—
127#95—24no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24C2×D411yescharacteristic
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162#41—41no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8C22⋊C412yes—
174C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4C22⋊C412yes—
198C2×D4C22⋊C412yescomplemented
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4C22×C411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4#4111yescharacteristic
230C22×C4#4111yescharacteristic
231C22×C4#4111yescharacteristic
232C22×C4#4111yescharacteristic
233Q16—28no—
234SD16—28no—
235SD16—28no—
236D8—28no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—22no—
242M16—22no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8C22⋊C414yescomplemented
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23C4×D411yescharacteristic
281C23#12011yescharacteristic
282C23#12011yescharacteristic
283C23#12111yescharacteristic
284C23#12111yescharacteristic
285C23#12111yescharacteristic
286C23#12711yescharacteristic
287Q8—22no—
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×D411yescharacteristic
339C2×C4C4×D411yescharacteristic
340C2×C4C4×D411yescharacteristic
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4#12011yescharacteristic
344C2×C4#12011yescharacteristic
345C2×C4#12011yescharacteristic
346C2×C4#12011yescharacteristic
347C2×C4#12111yescharacteristic
348C2×C4#12111yescharacteristic
349C2×C4#12111yescharacteristic
350C2×C4#12111yescharacteristic
351C2×C4#12111yescharacteristic
352C2×C4#12111yescharacteristic
353C2×C4#12111yescharacteristic
354C2×C4#12111yescharacteristic
355C2×C4#12111yescharacteristic
356C2×C4#12311yescharacteristic
357C2×C4#12311yescharacteristic
358C2×C4#12311yescharacteristic
359C2×C4#12311yescharacteristic
360C2×C4#12411yescharacteristic
361C2×C4#12411yescharacteristic
362C2×C4#12711yescharacteristic
363C8—24no—
364C8—42no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#38611yescharacteristic
386C22#38611yescharacteristic
387C22#39011yescharacteristic
388C22#39211yescharacteristic
389C22#39211yescharacteristic
390C22#39211yescharacteristic
391C22#39411yescharacteristic
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4#37911yescharacteristic
398C4#38611yescharacteristic
399C4#38611yescharacteristic
400C4#39011yescharacteristic
401C4#39211yescharacteristic
402C4#39411yescharacteristic
403C4#39411yescharacteristic
404C4#39411yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—82no—
412C2—82no—
413C2#143811yescharacteristic
414C2#200811yescharacteristic
415C2#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC2×#575C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#421C2semidirect
3. C2×#417C2semidirect
4. C2×#410C2semidirect
5. #2311C2semidirect
6. C2×#344C2semidirect
7. #1736C2semidirect
13. #575C4semidirect
174. C2×Q8C22⋊C4semidirect
198. C2×D4C22⋊C4semidirect
250. C2×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5752
C2×#4212
C2×#4172
C2×#4102
#23112
C2×#3442
#17362