Subgroups — #110371

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	—	2	1	no	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₄×#97	—	2	4	no	—
17	C₂×#329	—	2	4	no	—
18	C₂×#329	—	2	4	no	—
19	C₂×#329	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1437	—	2	1	no	—
21	#1437	—	2	1	no	—
22	#1437	—	2	2	no	—
23	#1295	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#124	—	2	2	no	—
29	C₂×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	—	2	2	no	—
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	#391	—	4	4	no	—
61	#390	—	4	4	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	2	1	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#329	—	2	16	no	—
72	C₂⁵	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	#124	—	2	4	no	—
103	#124	—	2	4	no	—
104	#124	—	2	4	no	—
105	#124	—	2	4	no	—
106	#124	—	4	2	no	—
107	#124	—	4	2	no	—
108	#124	—	4	2	no	—
109	#124	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	#97	—	2	16	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	#117	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#123	1	2	yes	—
257	C₄²	#124	1	2	yes	—
258	C₄²	#126	1	2	yes	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	—	8	1	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂³	#413	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
288	C₂³	#421	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#329	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	16	no	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	—	16	2	no	—
352	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#329	1	2	yes	—
354	C₂²	#1524	1	2	yes	—
355	C₂²	#1524	1	2	yes	—
356	C₂²	#1525	1	2	yes	—
357	C₂²	#1527	1	2	yes	—
358	C₂²	#1529	1	2	yes	—
359	C₂²	#1530	1	2	yes	—
360	C₂²	#1532	1	2	yes	—
361	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
362	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
364	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1871	1	2	yes	—
366	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1900	1	2	yes	—
369	C₂²	#1962	1	2	yes	—
370	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1980	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	16	2	no	—
383	C₂	—	16	2	no	—
384	C₂	C₄×#329	1	2	yes	—
385	C₂	#8226	1	2	yes	—
386	C₂	#9119	1	2	yes	—
387	C₂	#9120	1	2	yes	—
388	C₂	#9685	1	2	yes	—
389	C₂	#9687	1	2	yes	—
390	C₂	#10923	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10933	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
4. #10693	C₂	semidirect
5. C₂×#1295	C₂	semidirect
19. C₂×#329	C₄	semidirect
153. #97	C₂²⋊C₄	semidirect
334. C₂×C₄	#329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#329	2
#14708	2
#10693	2
C₂×#1295	2