Subgroups — #110372

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	—	2	1	no	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₄×#97	—	2	4	no	—
15	C₂×#330	—	2	4	no	—
16	C₂×#330	—	2	4	no	—
17	C₂×#330	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1436	—	2	1	no	—
19	#1436	—	2	1	no	—
20	#1436	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#1295	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#330	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	—	4	2	no	—
93	#125	—	4	2	no	—
94	#125	—	4	2	no	—
95	#125	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#97	—	2	16	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	16	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	1	no	—
149	#95	—	4	1	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#117	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	#123	1	2	yes	—
231	C₄²	#124	1	2	yes	—
232	C₄²	#126	1	2	yes	—
233	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
237	C₂³	#413	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
241	C₂³	#421	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#330	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	16	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#330	1	2	yes	—
299	C₂²	#1524	1	2	yes	—
300	C₂²	#1524	1	2	yes	—
301	C₂²	#1526	1	2	yes	—
302	C₂²	#1528	1	2	yes	—
303	C₂²	#1529	1	2	yes	—
304	C₂²	#1531	1	2	yes	—
305	C₂²	#1532	1	2	yes	—
306	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
307	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
309	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1871	1	2	yes	—
311	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1901	1	2	yes	—
314	C₂²	#1962	1	2	yes	—
315	C₂²	#1966	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1980	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₂	C₄×#330	1	2	yes	—
330	C₂	#8227	1	2	yes	—
331	C₂	#9121	1	2	yes	—
332	C₂	#9122	1	2	yes	—
333	C₂	#9686	1	2	yes	—
334	C₂	#9687	1	2	yes	—
335	C₂	#10923	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10933	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#330	C₄	semidirect
288. C₂×C₄	#330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#330	2
#14709	2
#10693	2
C₂×#1295	2