Subgroups — #110376

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×#333	—	2	4	no	—
17	C₂×#333	—	2	4	no	—
18	C₂×#333	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	#1296	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	#391	—	4	8	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	4	4	no	—
66	#333	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#123	1	2	yes	—
242	C₄²	#124	1	2	yes	—
243	C₄²	#126	1	2	yes	—
244	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
248	C₂³	#413	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
251	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#416	1	2	yes	—
253	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#333	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#333	1	2	yes	—
319	C₂²	#1542	1	2	yes	—
320	C₂²	#1542	1	2	yes	—
321	C₂²	#1543	1	2	yes	—
322	C₂²	#1548	1	2	yes	—
323	C₂²	#1550	1	2	yes	—
324	C₂²	#1551	1	2	yes	—
325	C₂²	#1554	1	2	yes	—
326	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
329	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1873	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1892	1	2	yes	—
333	C₂²	#1900	1	2	yes	—
334	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	#1877	1	2	yes	—
347	C₄	#1878	1	2	yes	—
348	C₄	#1927	1	2	yes	—
349	C₄	#1928	1	2	yes	—
350	C₄	#1933	1	4	yes	—
351	C₄	#1968	1	2	yes	—
352	C₄	#1969	1	2	yes	—
353	C₂	C₄×#333	1	2	yes	—
354	C₂	#8235	1	2	yes	—
355	C₂	#9127	1	2	yes	—
356	C₂	#9128	1	2	yes	—
357	C₂	#9691	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#9693	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#9697	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#9699	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10932	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#333	C₄	semidirect
285. C₂×C₄	#333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#333	2
#14714	2
#10832	2
C₂×#1296	2