Subgroups — #110378

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#391	—	2	1	no	—
11	C₂×#391	—	2	1	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	C₂×#332	—	2	4	no	—
18	C₂×#332	—	2	4	no	—
19	C₂×#332	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
22	#1296	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	#391	—	4	4	no	—
58	#391	—	4	2	no	—
59	#391	—	4	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	4	4	no	—
68	#332	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#117	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	#124	1	2	yes	—
260	C₄²	#126	1	2	yes	—
261	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
265	C₂³	#413	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
268	C₂³	#416	1	2	yes	—
269	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#332	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	8	no	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
340	C₂²	#1540	1	2	yes	—
341	C₂²	#1542	1	2	yes	—
342	C₂²	#1544	1	2	yes	—
343	C₂²	#1549	1	2	yes	—
344	C₂²	#1550	1	2	yes	—
345	C₂²	#1552	1	2	yes	—
346	C₂²	#1553	1	2	yes	—
347	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
348	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
350	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1875	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1892	1	2	yes	—
354	C₂²	#1901	1	2	yes	—
355	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1966	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	16	2	no	—
367	C₄	#1879	1	2	yes	—
368	C₄	#1880	1	2	yes	—
369	C₄	#1925	1	2	yes	—
370	C₄	#1926	1	2	yes	—
371	C₄	#1933	1	4	yes	—
372	C₄	#1968	1	2	yes	—
373	C₄	#1969	1	2	yes	—
374	C₂	C₄×#332	1	2	yes	—
375	C₂	#8237	1	2	yes	—
376	C₂	#9131	1	2	yes	—
377	C₂	#9132	1	2	yes	—
378	C₂	#9694	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#9696	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#9697	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#9700	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×#332	C₄	semidirect
306. C₂×C₄	#332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	2
#14714	2
#10832	2
C₂×#1296	2