Subgroups — #110379

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	—	2	1	no	—
10	C₂×#390	—	2	1	no	—
11	C₂×#390	—	2	2	no	—
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1767	—	2	4	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#331	—	2	4	no	—
20	C₂×#331	—	2	4	no	—
21	C₂×#331	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1296	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	4	2	no	—
58	C₂×#97	—	4	2	no	—
59	#390	—	4	4	no	—
60	#390	—	4	8	no	—
61	#390	—	4	8	no	—
62	#390	—	4	2	no	—
63	#390	—	4	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	4	4	no	—
70	#331	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	4	no	—
116	#127	—	2	4	no	—
117	#127	—	4	2	no	—
118	#127	—	4	2	no	—
119	#127	—	4	2	no	—
120	#127	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	#97	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	1	no	—
198	C₂×D₄	—	8	1	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	1	no	—
207	C₂×D₄	—	8	1	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	1	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	#117	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#123	1	2	yes	—
290	C₄²	#124	1	2	yes	—
291	C₄²	#126	1	2	yes	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
319	C₂³	#413	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#417	1	2	yes	—
323	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#418	1	2	yes	—
325	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	8	no	—
389	C₈	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	16	4	no	—
396	C₂²	—	16	4	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#1545	1	2	yes	—
403	C₂²	#1547	1	2	yes	—
404	C₂²	#1551	1	2	yes	—
405	C₂²	#1553	1	2	yes	—
406	C₂²	#1555	1	2	yes	—
407	C₂²	#1557	1	2	yes	—
408	C₂²	#1557	1	2	yes	—
409	C₂²	#1560	1	2	yes	—
410	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
411	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#1762	1	2	yes	—
414	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#1875	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#1895	1	2	yes	—
417	C₂²	#1900	1	2	yes	—
418	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	16	2	no	—
429	C₄	#1879	1	2	yes	—
430	C₄	#1880	1	2	yes	—
431	C₄	#1925	1	2	yes	—
432	C₄	#1926	1	2	yes	—
433	C₄	#1936	1	4	yes	—
434	C₄	#1972	1	2	yes	—
435	C₄	#1973	1	2	yes	—
436	C₂	—	16	4	no	—
437	C₂	#8231	1	2	yes	—
438	C₂	#8234	1	2	yes	—
439	C₂	#9141	1	2	yes	—
440	C₂	#9142	1	2	yes	—
441	C₂	#9704	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#9706	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#9707	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#9710	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#10962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1767	C₂	semidirect
4. #10832	C₂	semidirect
5. C₂×#1296	C₂	semidirect
21. C₂×#331	C₄	semidirect
166. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂²×#331	2
#14713	2
#10832	2
C₂×#1296	2