Subgroups — #110394

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1984	—	2	2	no	—
16	#1984	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1729	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	#1542	—	2	2	no	—
20	#1542	—	2	2	no	—
21	C₂×#333	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#332	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1503	—	2	2	no	—
24	#1503	—	2	2	no	—
25	C₂×#328	C₄	1	4	yes	—
26	#1452	—	2	2	no	—
27	#1452	—	2	2	no	—
28	C₂×#322	—	2	2	no	—
29	#1303	—	2	2	no	—
30	#1301	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	D₄	1	2	yes	—
58	#431	D₄	1	2	yes	—
59	#431	D₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	#336	—	4	4	no	—
92	#333	—	2	4	no	—
93	#332	—	2	4	no	—
94	#328	—	2	8	no	—
95	#322	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	#125	—	4	1	no	—
130	#125	—	4	1	no	—
131	#125	—	4	1	no	—
132	#125	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	M₁₆	—	8	1	no	—
249	M₁₆	—	8	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈	—	8	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	8	2	no	—
288	C₄²	—	8	1	no	—
289	C₄²	—	8	1	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#440	1	2	yes	—
313	C₂³	#441	1	2	yes	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1757	1	2	yes	—
383	C₂²	#1763	1	2	yes	—
384	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1765	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1935	1	2	yes	—
387	C₂²	#1971	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1973	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	#1876	1	2	yes	—
399	C₄	#1894	1	2	yes	—
400	C₄	#1929	1	2	yes	—
401	C₄	#1935	1	2	yes	—
402	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	#8254	1	2	yes	—
410	C₂	#8258	1	2	yes	—
411	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10934	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1984	C₄	semidirect
21. C₂×#333	C₄	semidirect
22. C₂×#332	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21300	2
C₂×#1542	2
C₂×#1503	2
C₂×#1452	2
#10834	2
C₂×#1303	2
C₂×#1301	2