Finite Group Databasebeta

← #110401

Subgroups — #110401

Order 512.

2488 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1781C212yesmaximal
2#13867C211yesmaximal, characteristic
3#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1304C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#99—24no—
9C2×#386—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#379C412yescomplemented
12C2×#379C2212yes—
13C2×#379C2211yescharacteristic
14C2×#379C2212yes—
15C2×C4×C22⋊C4—21no—
16#1781—24no—
17#1781C418yescomplemented
18C2×#342—22no—
19#1438—22no—
20#1437—24no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C412yescomplemented
23#1304—24no—
24C26C2×C411yescharacteristic
25C26C2311yescharacteristic
26C23×D4—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—44no—
34C23×D4—44no—
35C23×D4C2×C414yes—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—44no—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D414yes—
55C22×C42—22no—
56C2×#99—216no—
57C2×#99—48no—
58C2×#99—48no—
59#386—44no—
60#386—44no—
61#379—22no—
62#379—22no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—44no—
69#379C2×C414yes—
70#379C2×C414yes—
71#379D414yes—
72C4×C22⋊C4—44no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78#342—44no—
79C25—21no—
80C25—22no—
81C25—21no—
82C25—22no—
83C25—42no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—42no—
90C25—42no—
91C25—81no—
92C25—81no—
93C25—81no—
94C25—81no—
95C25C4212yescomplemented
96C25C22×C411yescharacteristic
97C25C22×C412yes—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C25C2×D412yes—
102C25#4112yes—
103C25#4112yes—
104C25#4112yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—416no—
120C22×D4—416no—
121C22×D4—416no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4C4212yescomplemented
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
212C2×C42—44no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42—82no—
215#99—432no—
216#95—44no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95—82no—
220#95—82no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—84no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—88no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24—88no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24—84no—
301C24C2×C4211yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24#11711yescharacteristic
305C24#11712yes—
306C24C4×D412yes—
307C24C4×D412yes—
308C24C4×D412yes—
309C24C4×D412yes—
310C24C4×D412yes—
311C24C4×D412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12112yes—
314C24#12112yes—
315C24#12112yes—
316C24#12311yescharacteristic
317C24#12312yes—
318C24#12411yescharacteristic
319C24#12412yes—
320C24#12612yes—
321C24#12711yescharacteristic
322C2×D4—216no—
323C2×D4—216no—
324C2×D4—216no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#9914yescomplemented
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—88no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—28no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—816no—
562C23—816no—
563C23—816no—
564C23—816no—
565C23—816no—
566C23—816no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—832no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23C4×C22⋊C412yes—
582C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
583C23#38612yes—
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38812yes—
586C23#38812yes—
587C23#38812yes—
588C23#39012yes—
589C23#39011yescharacteristic
590C23C2×#9912yes—
591C23#41012yes—
592C23B(4,𝔽2)12yes—
593C23B(4,𝔽2)12yes—
594D4—416no—
595D4—416no—
596D4—416no—
597D4—416no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22#143711yescharacteristic
718C22C4×#9912yes—
719C22#188914yes—
720C22#188911yescharacteristic
721C22#188911yescharacteristic
722C22#189811yescharacteristic
723C22#189911yescharacteristic
724C22#191311yescharacteristic
725C22#191311yescharacteristic
726C22#196412yes—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—88no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C4—164no—
733C2—24no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—42no—
740C2—42no—
741C2—84no—
742C2#949511yescharacteristic
743C2#949611yescharacteristic
744C2#949711yescharacteristic
745C2#949811yescharacteristic
746C2#1093511yescharacteristic
747C2#1093811yescharacteristic
748C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13775C2semidirect
4. #10725C2semidirect
5. C2×#1304C2semidirect
11. C2×#379C4semidirect
17. #1781C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
95. C25C42semidirect
160. C23×C4C42semidirect
211. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
419. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17812
#138672
#137752
#107252
C2×#13042