Finite Group Databasebeta

← #110402

Subgroups — #110402

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C212yesmaximal
2#13869C211yesmaximal, characteristic
3#13775C211yesmaximal, characteristic
4#10725C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1304C212yesmaximal
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#381C412yescomplemented
9C2×#379C2212yes—
10C2×#379C2211yescharacteristic
11C2×#379C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1819—24no—
14#1819C418yescomplemented
15C2×#342—24no—
16C2×#342—22no—
17#1440—22no—
18#1437—24no—
19C22⋊#95—21no—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C412yescomplemented
23#1304—24no—
24C26C2311yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—44no—
46C22×C22⋊C4C2×C414yes—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C42—22no—
52#381—44no—
53#379—22no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—22no—
57#379—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379C2×C414yes—
61#379C2×C414yes—
62#379D414yes—
63C4×C22⋊C4—44no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71#342—216no—
72#342—44no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—81no—
78C25—81no—
79C25C22×C411yescharacteristic
80C25C22×C412yes—
81C25C2×D411yescharacteristic
82C25C2×D412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C25C2×D412yes—
85C25#4112yes—
86C25#4112yes—
87C25#4112yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4C4212yescomplemented
114C23×C4C4212yescomplemented
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—82no—
178C2×C42—82no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181#95—44no—
182#95—82no—
183#95—82no—
184#95—82no—
185#95—82no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—88no—
229C24—88no—
230C24—88no—
231C24—88no—
232C24C2×C4211yescharacteristic
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24#11711yescharacteristic
236C24#11712yes—
237C24C4×D412yes—
238C24C4×D412yes—
239C24C4×D412yes—
240C24C4×D412yes—
241C24C4×D412yes—
242C24C4×D412yes—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12112yes—
245C24#12112yes—
246C24#12112yes—
247C24#12311yescharacteristic
248C24#12312yes—
249C24#12411yescharacteristic
250C24#12412yes—
251C24#12612yes—
252C24#12711yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#9914yes—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—88no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—816no—
441C23—816no—
442C23—816no—
443C23—816no—
444C23C4×C22⋊C412yes—
445C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#38612yes—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#38812yes—
449C23#38812yes—
450C23#38812yes—
451C23#39012yes—
452C23#39011yescharacteristic
453C23C2×#9912yes—
454C23#41012yes—
455C23#45812yes—
456C23#45812yes—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22#143711yescharacteristic
565C22C4×#9912yes—
566C22#189014yes—
567C22#189011yescharacteristic
568C22#189011yescharacteristic
569C22#189811yescharacteristic
570C22#189911yescharacteristic
571C22#191311yescharacteristic
572C22#191311yescharacteristic
573C22#196412yes—
574C4—44no—
575C4—88no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—162no—
580C4—164no—
581C2—24no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2#949911yescharacteristic
590C2#950011yescharacteristic
591C2#950111yescharacteristic
592C2#950211yescharacteristic
593C2#1093611yescharacteristic
594C2#1093811yescharacteristic
595C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#381C4semidirect
14. #1819C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
113. C23×C4C42semidirect
114. C23×C4C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
#138692
#137752
#107252
C2×#13042