Finite Group Databasebeta

← #110403

Subgroups — #110403

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1462C212yesmaximal
3#13868C211yesmaximal, characteristic
4#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1306C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×C4×M16—21no—
11C2×#381C2211yescharacteristic
12C2×#379C412yes—
13#1750—24no—
14C2×#343—22no—
15#1728—21no—
16#1462—24no—
17#1462C418yescomplemented
18C2×#323—24no—
19#1439—22no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C22⋊#95C412yes—
23#1306—24no—
24C26C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C22×M16—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—44no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4C2×C414yes—
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407C2×C414yes—
53#407C2×C414yes—
54#407D414yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8D414yes—
59C4×M16—44no—
60C2×#97—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#379—44no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69#343—44no—
70#336—24no—
71#323—216no—
72C25—21no—
73C25—22no—
74C25—21no—
75C25—22no—
76C25—44no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25—82no—
80C25C4212yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—82no—
90C23×C4C4212yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22×C412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4#4112yes—
99C23×C4#4112yes—
100C23×C4#4112yes—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—44no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—44no—
109C22×C8—24no—
110C22×C8—42no—
111#117—44no—
112#117—44no—
113#117—48no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—42no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
159#97—44no—
160C4×C8—44no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—82no—
165#95—82no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—24no—
169C24—28no—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—48no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—88no—
195C24—88no—
196C24—88no—
197C24—88no—
198C24—84no—
199C24C2×C4211yescharacteristic
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24#11711yescharacteristic
202C24C4×D412yes—
203C24C4×D412yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#9914yes—
244C22×C4C2×C22⋊C412yes—
245C22×C4#11712yes—
246C22×C4C4×D412yes—
247C22×C4C4×D412yes—
248C22×C4C4×D412yes—
249C22×C4C4×D412yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12412yes—
258C22×C4#12612yes—
259C22×C4#12711yescharacteristic
260M16—48no—
261M16—48no—
262M16—48no—
263M16—84no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—88no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—24no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—28no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—816no—
328C23—816no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—832no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23C4×C22⋊C412yes—
339C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
340C23#38611yescharacteristic
341C23#38812yes—
342C23#39011yescharacteristic
343C23C2×#9912yes—
344C23#41012yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4#38812yes—
390C2×C4#38812yes—
391C2×C4#39012yes—
392C8—48no—
393C8—84no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—48no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—88no—
419C22—88no—
420C22—816no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#143711yescharacteristic
426C22C4×#9912yes—
427C22#189112yes—
428C22#189811yescharacteristic
429C22#189911yescharacteristic
430C22#191412yes—
431C22#196412yes—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—162no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—84no—
445C2#951112yes—
446C2#951212yes—
447C2#1093711yescharacteristic
448C2#1093911yescharacteristic
449C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20377C2semidirect
4. #10728C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect
17. #1462C4semidirect
158. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203772
C2×#14622
#138682
#107282
C2×#13062