Finite Group Databasebeta

← #110405

Subgroups — #110405

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1783C212yesmaximal
2#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C212yesmaximal, complemented
5#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—24no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#390—21no—
11C2×#390—21no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#379C414yes—
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1783—24no—
16#1783C418yescomplemented
17#1753—24no—
18#1749—21no—
19C4×C22⋊C8—21no—
20#1438—22no—
21#1305—24no—
22#1280—22no—
23C26C2×C412yes—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—44no—
32C23×D4—44no—
33C23×D4C2×C414yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C22×M16D414yes—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×#100—216no—
45C2×#100—48no—
46C2×#100—48no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407C2×C414yes—
53#407C2×C414yes—
54#407D414yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61#390—44no—
62#390—44no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#379—48no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D412yes—
70#336—22no—
71#336—22no—
72C25—22no—
73C25—24no—
74C25—22no—
75C25—24no—
76C25—44no—
77C25—44no—
78C25—44no—
79C25—44no—
80C25—84no—
81C25C4214yes—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—416no—
98C22×D4—416no—
99C22×D4—416no—
100C22×D4—416no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4112yes—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4#4112yes—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16C22⋊C418yescomplemented
136C22×C8—24no—
137C22×C8—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—84no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158#100—432no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—82no—
168C4×C8—82no—
169#95—24no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—28no—
177C24—28no—
178C24—24no—
179C24—28no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—48no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—48no—
191C24—416no—
192C24—48no—
193C24—48no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—88no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—88no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24—816no—
206C24—816no—
207C24—816no—
208C24—816no—
209C24—88no—
210C24C2×C4211yescharacteristic
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#11711yescharacteristic
213C24C4×D412yes—
214C24C4×D412yes—
215C2×D4—216no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—216no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—416no—
232C2×D4—416no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4#10014yescomplemented
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4#11712yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4#12612yes—
286C22×C4#12711yescharacteristic
287M16—48no—
288M16—48no—
289M16—84no—
290M16—84no—
291C2×C8—28no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—816no—
300C22⋊C4—816no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—28no—
318C23—216no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—832no—
355C23—832no—
356C23—816no—
357C23—816no—
358C23—832no—
359C23—832no—
360C23—816no—
361C23—816no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23C4×C22⋊C412yes—
367C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#38611yescharacteristic
369C23#38812yes—
370C23#39011yescharacteristic
371C23C2×#10012yes—
372C23#41312yes—
373D4—416no—
374D4—416no—
375D4—416no—
376D4—416no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#38812yes—
411C2×C4#38812yes—
412C2×C4#39012yes—
413C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
414C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
415C8—48no—
416C8—84no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—416no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—48no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—88no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—816no—
445C22—816no—
446C22—816no—
447C22—816no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22#143711yescharacteristic
453C22C4×#10012yes—
454C22#188911yescharacteristic
455C22#188911yescharacteristic
456C22#190012yes—
457C22#191412yes—
458C22#196511yescharacteristic
459C22#196711yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#188914yes—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—88no—
473C2#950312yes—
474C2#950412yes—
475C2#1093511yescharacteristic
476C2#1093911yescharacteristic
477C2#1096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20524C2semidirect
4. C2×#1305C2semidirect
5. #7911C2semidirect
16. #1783C4semidirect
135. C2×M16C22⋊C4semidirect
270. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17832
#205242
#139022
C2×#13052
#79112