Finite Group Databasebeta

← #110407

Subgroups — #110407

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1784C212yesmaximal
2#20524C211yesmaximal, characteristic
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C212yesmaximal
5#7911C211yesmaximal, characteristic
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—24no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#391—21no—
11C2×#391—21no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#1784—24no—
15#1784C418yescomplemented
16#1753—24no—
17#1749—21no—
18C4×C22⋊C8—21no—
19#1446—22no—
20C22⋊#95C414yes—
21#1305—24no—
22#1280—22no—
23C23×Q8—22no—
24C23×Q8—21no—
25C23×Q8—21no—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—22no—
28C23×Q8—22no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—44no—
31C23×Q8—44no—
32C23×Q8C2×C414yes—
33C24×C4C2×C412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C22×M16D414yes—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C42D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#101—216no—
43C2×#101—48no—
44C2×#101—48no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407C2×C414yes—
51#407C2×C414yes—
52#407D414yes—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8—22no—
59#391—44no—
60#391—44no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C2×#95—24no—
66C2×#95—24no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95D412yes—
69#336—22no—
70#336—22no—
71C25C22×C411yescharacteristic
72C22×Q8—24no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—28no—
75C22×Q8—28no—
76C22×Q8—24no—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—24no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—48no—
89C22×Q8—48no—
90C22×Q8—416no—
91C22×Q8—416no—
92C22×Q8—416no—
93C22×Q8—416no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—41no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C4214yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22×C412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4112yes—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16C22⋊C418yes—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148#101—432no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—82no—
158C4×C8—82no—
159#95—24no—
160#95—48no—
161#95—48no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—42no—
169C24C2×C4211yescharacteristic
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24#11711yescharacteristic
172C24C4×D412yes—
173C24C4×D412yes—
174C2×Q8—216no—
175C2×Q8—216no—
176C2×Q8—216no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—48no—
182C2×Q8—48no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—416no—
191C2×Q8—416no—
192C2×Q8—416no—
193C2×Q8—416no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—416no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4#10114yescomplemented
246C22×C4C2×C22⋊C412yes—
247C22×C4#11712yes—
248C22×C4C4×D412yes—
249C22×C4C4×D412yes—
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4#12412yes—
260C22×C4#12612yes—
261C22×C4#12711yescharacteristic
262M16—48no—
263M16—48no—
264M16—84no—
265M16—84no—
266C2×C8—28no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—81no—
278C42—81no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23C4×C22⋊C412yes—
301C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C23#38611yescharacteristic
303C23#38812yes—
304C23#39011yescharacteristic
305C23C2×#10112yes—
306C23#41312yes—
307Q8—416no—
308Q8—416no—
309Q8—416no—
310Q8—416no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—28no—
322C2×C4—216no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#38612yes—
355C2×C4#38812yes—
356C2×C4#38812yes—
357C2×C4#39012yes—
358C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
359C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
360C8—48no—
361C8—84no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22#143711yescharacteristic
383C22C4×#10112yes—
384C22#188911yescharacteristic
385C22#188911yescharacteristic
386C22#190112yes—
387C22#191512yes—
388C22#196611yescharacteristic
389C22#196711yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—48no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4#188914yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2#950512yes—
404C2#950612yes—
405C2#1093511yescharacteristic
406C2#1094011yescharacteristic
407C2#1096311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1784C4semidirect
245. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17842
#205242
#139222
C2×#13052
#79112