Finite Group Databasebeta

← #110409

Subgroups — #110409

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1462C212yesmaximal
3#13903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C212yesmaximal, complemented
5#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#381C412yes—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C2×#379C412yes—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1753—24no—
14#1749—21no—
15C4×C22⋊C8—21no—
16#1462—24no—
17#1462C418yescomplemented
18C2×#323—24no—
19#1439—22no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22#1305—24no—
23#1280—22no—
24C26C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C22×M16—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4C2×C414yes—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407C2×C414yes—
50#407C2×C414yes—
51#407D414yes—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8D414yes—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58#381—44no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#379—44no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95D412yes—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#323—216no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—21no—
74C25—22no—
75C25—44no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—81no—
79C25—81no—
80C25C4212yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4C4212yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C412yes—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4#4112yes—
100C23×C4#4112yes—
101C23×C4#4112yes—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—82no—
107C2×M16—82no—
108C2×M16—82no—
109C2×M16—82no—
110C22×C8—24no—
111C22×C8—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—81no—
149C2×C42—81no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
158#97—82no—
159C4×C8—82no—
160#95—24no—
161#95—44no—
162#95—44no—
163#95—42no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—24no—
167C24—28no—
168C24—22no—
169C24—24no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—44no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—48no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—84no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—88no—
195C24—88no—
196C24—88no—
197C24—88no—
198C24—84no—
199C24C2×C4211yescharacteristic
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24#11711yescharacteristic
202C24C4×D412yes—
203C24C4×D412yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#10014yes—
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4#11712yes—
247C22×C4C4×D412yes—
248C22×C4C4×D412yes—
249C22×C4C4×D412yes—
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12411yescharacteristic
258C22×C4#12412yes—
259C22×C4#12612yes—
260C22×C4#12711yescharacteristic
261M16—84no—
262M16—84no—
263M16—84no—
264M16—84no—
265C2×C8—28no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—88no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—81no—
284C42—81no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—28no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—816no—
330C23—816no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23—816no—
334C23—816no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23C4×C22⋊C412yes—
343C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C23#38611yescharacteristic
345C23#38812yes—
346C23#39011yescharacteristic
347C23C2×#10012yes—
348C23#41312yes—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#38612yes—
393C2×C4#38812yes—
394C2×C4#38812yes—
395C2×C4#39012yes—
396C8—48no—
397C8—84no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—48no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—88no—
424C22—88no—
425C22—816no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#143711yescharacteristic
431C22C4×#10012yes—
432C22#189112yes—
433C22#190012yes—
434C22#191311yescharacteristic
435C22#191311yescharacteristic
436C22#196511yescharacteristic
437C22#196711yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—42no—
450C2—42no—
451C2—84no—
452C2#951512yes—
453C2#951612yes—
454C2#1093711yescharacteristic
455C2#1093811yescharacteristic
456C2#1096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20524C2semidirect
4. C2×#1305C2semidirect
5. #7911C2semidirect
17. #1462C4semidirect
157. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205242
C2×#14622
#139032
C2×#13052
#79112