Finite Group Databasebeta

← #110414

Subgroups — #110414

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20591C211yesmaximal, characteristic
2#20584C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4#20527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#413—22no—
10C2×#410—22no—
11C2×#408—21no—
12C2×#408—21no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1785—22no—
20#1784C412yescomplemented
21#1783C412yescomplemented
22#1782—22no—
23#1781C414yes—
24#1780—22no—
25#1779C414yescomplemented
26#1753—22no—
27#1752—21no—
28C8×C22⋊C4—21no—
29#1750—22no—
30#1306—22no—
31#1305—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41—44no—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#117D412yes—
59#413—44no—
60#413—44no—
61C2×#101—24no—
62C2×#100—24no—
63#410—44no—
64#410—44no—
65C2×#99—28no—
66#408—44no—
67#408—44no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78#407C2×C412yes—
79#407D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8C2×C412yes—
92C2×C22⋊C8C2×C412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#381—21no—
97#381D412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#379C2×C412yes—
103#379C2×C412yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C25C4212yes—
111C25C22×C411yescharacteristic
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C4212yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16C22⋊C414yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C22⋊C412yes—
223C22×C8C22⋊C412yes—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238#101—48no—
239#100—48no—
240#99—416no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—48no—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—82no—
260C4×C8—82no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24C2×C4211yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24#11711yescharacteristic
277C24C4×D411yescharacteristic
278C24C4×D411yescharacteristic
279C24C4×D411yescharacteristic
280C24C4×D411yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#11711yescharacteristic
401C22×C4#11711yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12611yescharacteristic
424C22×C4#12611yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—88no—
496C23—816no—
497C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
498C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38811yescharacteristic
502C23#38811yescharacteristic
503C23#39011yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—44no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38811yescharacteristic
573C2×C4#38811yescharacteristic
574C2×C4#38811yescharacteristic
575C2×C4#38811yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
579C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#143711yescharacteristic
621C22#175712yes—
622C22#188912yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—162no—
632C4#188911yescharacteristic
633C4#188911yescharacteristic
634C4#188912yes—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—84no—
643C2#1093511yescharacteristic
644C2#1094111yescharacteristic
645C2#1096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20527C2semidirect
5. #8112C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #7927C2semidirect
20. #1784C4semidirect
21. #1783C4semidirect
25. #1779C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205912
#205842
#205812
#205272
#81122
#81042
#79272