Finite Group Databasebeta

← #110415

Subgroups — #110415

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20694C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#20527C211yesmaximal, characteristic
5#8112C211yesmaximal, characteristic
6#8104C211yesmaximal, characteristic
7#7927C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1822—22no—
16#1821C412yescomplemented
17#1821C412yescomplemented
18#1820—22no—
19#1819C414yes—
20#1818—22no—
21#1817C414yescomplemented
22#1753—22no—
23#1752—21no—
24C8×C22⋊C4—21no—
25#1750—22no—
26#1742—22no—
27#1740—22no—
28#1729—21no—
29#1729—21no—
30#1306—22no—
31#1305—22no—
32#1282—22no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37C23×C8D411yescharacteristic
38C23×C8D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C42C2×C412yes—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407C2×C412yes—
67#407C2×C412yes—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2×C412yes—
79C2×C22⋊C8C2×C412yes—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—22no—
83#381—21no—
84#381D412yes—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#379C2×C412yes—
90#379C2×C412yes—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#342—28no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—24no—
101#336—24no—
102C25C22×C411yescharacteristic
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C4212yes—
106C23×C4C4212yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16C22⋊C414yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8C22⋊C412yes—
143C22×C8C22⋊C412yes—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—82no—
215C4×C8—82no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—81no—
223C24C2×C4211yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#11711yescharacteristic
226C24C4×D411yescharacteristic
227C24C4×D411yescharacteristic
228C24C4×D411yescharacteristic
229C24C4×D411yescharacteristic
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#11711yescharacteristic
264C22×C4#11711yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12411yescharacteristic
286C22×C4#12611yescharacteristic
287C22×C4#12611yescharacteristic
288C22×C4#12711yescharacteristic
289M16—44no—
290M16—44no—
291M16—82no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294M16—82no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—88no—
362C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
364C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
365C23#38611yescharacteristic
366C23#38811yescharacteristic
367C23#38811yescharacteristic
368C23#39011yescharacteristic
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38811yescharacteristic
419C2×C4#38811yescharacteristic
420C2×C4#38811yescharacteristic
421C2×C4#38811yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39011yescharacteristic
424C2×C4#45812yes—
425C2×C4#45812yes—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#143711yescharacteristic
458C22#175712yes—
459C22#189012yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#189012yes—
471C4#189011yescharacteristic
472C4#189011yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2#1093611yescharacteristic
481C2#1094111yescharacteristic
482C2#1096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1821C4semidirect
17. #1821C4semidirect
21. #1817C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206942
#206882
#206852
#205272
#81122
#81042
#79272