Subgroups — #11042

Order 256.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#336	—	2	4	no	—
23	#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	—	2	1	no	—
74	C₂⁴	—	2	1	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂⁴	—	2	1	no	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	1	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	4	1	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#131	1	2	yes	—
193	C₂³	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#385	1	2	yes	—
258	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#388	1	2	yes	—
260	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#423	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#424	1	2	yes	—
268	C₂²	#431	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#432	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#433	1	2	yes	—
271	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²	#435	1	2	yes	—
274	C₂²	#435	1	2	yes	—
275	C₂²	#435	1	2	yes	—
276	C₂²	#435	1	2	yes	—
277	C₂²	#436	1	2	yes	—
278	C₂²	#436	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#394	1	2	yes	—
287	C₄	#396	1	2	yes	—
288	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#1797	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#1798	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#1850	1	2	yes	—
295	C₂	#1851	1	2	yes	—
296	C₂	#1869	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#1870	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#1923	1	2	yes	—
299	C₂	#1924	1	2	yes	—
300	C₂	#1954	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#1955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#336	C₂	semidirect
5. C₂×#336	C₂	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
182. C₂³	C₄⋊C₈	semidirect
224. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#336	2