Finite Group Databasebeta

← #110440

Subgroups — #110440

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4C42×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×#104C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C43—21no—
18#1996C412yescomplemented
19#1964C412yescomplemented
20#1898—22no—
21#1896—21no—
22#1896—22no—
23#1896—21no—
24C4×#99—22no—
25C2×#339—22no—
26C2×#339C412yescomplemented
27#1508C412yescomplemented
28#1507C412yescomplemented
29#1504—22no—
30#1501—22no—
31C4×#95—21no—
32C4×#95—22no—
33#1297—22no—
34#1282—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16C2×C412yes—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—24no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—44no—
67C22×C42C2×C412yes—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—44no—
74C2×#99—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—216no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4C2×C412yes—
99C4×C22⋊C4C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4D412yes—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D412yes—
105C43—44no—
106#342—24no—
107#339—22no—
108#339—22no—
109#339—44no—
110#328—24no—
111#327—24no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8C4211yescharacteristic, complemented
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C4211yescharacteristic, complemented
124C23×C4—21no—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
202C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—216no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—48no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—48no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#99—48no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—216no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95C22⋊C414yes—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24C4×D411yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12111yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12311yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280#41—82no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—432no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C4211yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#11711yescharacteristic
353C22×C4#11711yescharacteristic
354C22×C4#11711yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12611yescharacteristic
375C22×C4#12611yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377M16—44no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—82no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4#10418yescomplemented
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—432no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42#9914yescomplemented
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38811yescharacteristic
465C23#38811yescharacteristic
466C23#39011yescharacteristic
467C23C2×#10414yes—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—216no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4#38811yescharacteristic
543C2×C4#38811yescharacteristic
544C2×C4#38811yescharacteristic
545C2×C4#38811yescharacteristic
546C2×C4#39011yescharacteristic
547C2×C4#39011yescharacteristic
548C2×C4C2×#9912yes—
549C2×C4#41012yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22#143711yescharacteristic
583C22C4×#10412yes—
584C22#189612yes—
585C22#189811yescharacteristic
586C22#189911yescharacteristic
587C22#190612yes—
588C22#196212yes—
589C4—28no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—48no—
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4C4×#9912yes—
604C4#196412yes—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2#1092311yescharacteristic
615C2#1094511yescharacteristic
616C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C42×C22⋊C4C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #7929C2semidirect
10. C22×#104C4semidirect
18. #1996C4semidirect
19. #1964C4semidirect
26. C2×#339C4semidirect
27. #1508C4semidirect
28. #1507C4semidirect
119. C22×Q8C42semidirect
123. C22×D4C42semidirect
201. C2×C4⋊C4C42semidirect
202. C2×C4⋊C4C42semidirect
414. C22⋊C4#104semidirect
430. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214202
C2×#18962
#175422
C42×C22⋊C42
#107192
#80512
#79292