Finite Group Databasebeta

← #110441

Subgroups — #110441

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#13753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×#104C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#376—21no—
17#1996C412yescomplemented
18#1964C412yescomplemented
19#1898—22no—
20#1896—21no—
21#1896—22no—
22#1896—21no—
23C4×#99—22no—
24C2×#339—22no—
25C2×#339C412yescomplemented
26#1508C412yescomplemented
27#1507C412yescomplemented
28#1504—22no—
29#1501—22no—
30#1434—22no—
31C22⋊#95—22no—
32C4×#95—21no—
33#1297—22no—
34#1282—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16C2×C412yes—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—44no—
66C22×C42C2×C412yes—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—44no—
73C2×#99—24no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#381—21no—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100#376—44no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95D412yes—
105#342—24no—
106#339—22no—
107#339—22no—
108#339—44no—
109#328—24no—
110#327—24no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8C4211yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C4211yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241#104—44no—
242#104—44no—
243#99—48no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—48no—
257#95—48no—
258#95—41no—
259#95C22⋊C414yes—
260C24—24no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C4×D411yescharacteristic
267C24C4×D411yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12111yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24#12311yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—81no—
276#41—81no—
277#41—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—432no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C4211yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#11711yescharacteristic
350C22×C4#11711yescharacteristic
351C22×C4#11711yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12611yescharacteristic
372C22×C4#12611yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374M16—44no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—82no—
426C42#9914yescomplemented
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38811yescharacteristic
461C23#38811yescharacteristic
462C23#39011yescharacteristic
463C23#42114yes—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4#38811yescharacteristic
539C2×C4#38811yescharacteristic
540C2×C4#38811yescharacteristic
541C2×C4#38811yescharacteristic
542C2×C4#39011yescharacteristic
543C2×C4#39011yescharacteristic
544C2×C4C2×#9912yes—
545C2×C4#41012yes—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22#143711yescharacteristic
579C22#175912yes—
580C22#189712yes—
581C22#189811yescharacteristic
582C22#189911yescharacteristic
583C22#190612yes—
584C22#196312yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—84no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C4C4×#9912yes—
600C4#196412yes—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—161no—
610C2#1092411yescharacteristic
611C2#1094511yescharacteristic
612C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13753C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #7929C2semidirect
10. C22×#104C4semidirect
17. #1996C4semidirect
18. #1964C4semidirect
25. C2×#339C4semidirect
26. #1508C4semidirect
27. #1507C4semidirect
426. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214202
C2×#18962
#175422
#137532
#107192
#80512
#79292