Finite Group Databasebeta

← #110442

Subgroups — #110442

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×#104C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8—21no—
16#2280C2211yescharacteristic
17#1896—21no—
18#1896—22no—
19#1896—21no—
20C4×C22⋊C8—22no—
21C4×C22⋊C8—22no—
22C2×#339—22no—
23C2×#339C412yescomplemented
24C2×#336—21no—
25#1520C412yescomplemented
26#1519C412yescomplemented
27#1516—22no—
28#1501—22no—
29#1472C412yescomplemented
30#1471C412yescomplemented
31#1468—22no—
32#1459—22no—
33#1298—22no—
34#1282—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16C2×C412yes—
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42—44no—
64C22×C42C2×C412yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—44no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407C2×C412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2×C412yes—
90C2×C22⋊C8C2×C412yes—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C4×C8—24no—
96C2×C4×C8—44no—
97#381—21no—
98#380—21no—
99#380C2×C412yes—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#339—44no—
106#336—24no—
107#328—24no—
108#327—24no—
109#324—24no—
110#323—24no—
111C25#4111yescharacteristic
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8C4211yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C4211yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234C2×C42C22⋊C412yes—
235#104—44no—
236#104—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8C22⋊C414yes—
252C22⋊C8C22⋊C414yes—
253C4×C8—48no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24#11711yescharacteristic
262C24C4×D411yescharacteristic
263C24C4×D411yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24#12311yescharacteristic
266C24#12411yescharacteristic
267C24#12611yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—81no—
272#41—81no—
273#41—82no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—432no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C4211yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#11711yescharacteristic
337C22×C4#11711yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12611yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360M16—44no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42#9914yes—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38811yescharacteristic
446C23#38811yescharacteristic
447C23#38811yescharacteristic
448C23#38811yescharacteristic
449C23#39011yescharacteristic
450C23#44314yes—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—216no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—416no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38811yescharacteristic
518C2×C4#38811yescharacteristic
519C2×C4#39011yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4C2×#9912yes—
522C2×C4#41012yes—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—162no—
557C22#143711yescharacteristic
558C22#176412yes—
559C22#189811yescharacteristic
560C22#189911yescharacteristic
561C22#193212yes—
562C22#193712yes—
563C22#197412yes—
564C4—28no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4C4×#9912yes—
577C4#196412yes—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2#1092911yescharacteristic
588C2#1094611yescharacteristic
589C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #7925C2semidirect
10. C22×#104C4semidirect
23. C2×#339C4semidirect
25. #1520C4semidirect
26. #1519C4semidirect
29. #1472C4semidirect
30. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18962
C2×C4×C22⋊C82
#175722
#173812
#107192
#80572
#79252