Subgroups — #110449

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1994	—	2	1	no	—
16	#1994	—	2	1	no	—
17	#1994	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#1744	—	2	1	no	—
21	C₂×#339	C₄	1	4	yes	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	#1552	—	2	2	no	—
24	#1549	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1546	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1544	—	2	2	no	—
27	#1472	—	2	2	no	—
28	#1470	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1461	—	2	2	no	—
30	#1299	—	2	2	no	—
31	#1283	—	2	2	no	—
32	#1276	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#431	D₄	1	2	yes	—
69	#431	D₄	1	2	yes	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#407	—	2	1	no	—
81	#407	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	D₄	1	2	yes	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	4	no	—
98	#332	—	2	4	no	—
99	#324	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	#125	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	#97	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	4	8	no	—
206	C₄×C₈	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	8	2	no	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	#101	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1764	1	2	yes	—
368	C₂²	#1901	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
381	C₄	#1906	1	2	yes	—
382	C₄	#1937	1	2	yes	—
383	C₄	#1966	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#1967	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#1974	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	#10929	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10945	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1437
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1549	C₄	semidirect
25. #1546	C₄	semidirect
28. #1470	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1994	2
C₄×#431	2
#17715	2
#17385	2
#8065	2
#7934	2
#7867	2