Finite Group Databasebeta

← #110479

Subgroups — #110479

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20973C211yesmaximal, characteristic
2#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#418C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#405—21no—
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1895—22no—
18#1893—21no—
19#1893—21no—
20#1753—22no—
21#1753—22no—
22#1736C412yescomplemented
23C2×#338—22no—
24#1729—21no—
25#1519C414yescomplemented
26#1510—22no—
27#1507—22no—
28#1471—22no—
29#1471C414yescomplemented
30#1462—22no—
31#1306—22no—
32#1284—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64#418—44no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78#407D412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8C2×C412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85#405—44no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#381—21no—
89#381D412yes—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380C2×C412yes—
94#379—21no—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#338—44no—
103#336—24no—
104#327—28no—
105#323—28no—
106C25—21no—
107C25#4111yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4C4212yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C22⋊C412yes—
176C22×C8C22⋊C412yes—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C4212yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8C22⋊C414yes—
233#97—44no—
234C4×C8—44no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C414yes—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—82no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24#11711yescharacteristic
249C24C4×D411yescharacteristic
250C24C4×D411yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12311yescharacteristic
253C24#12411yescharacteristic
254C24#12611yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C4211yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#11711yescharacteristic
310C22×C4#11711yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12611yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333M16—44no—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341M16—81no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#9914yes—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—88no—
415C23—82no—
416C23—168no—
417C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38811yescharacteristic
420C23#38811yescharacteristic
421C23#38811yescharacteristic
422C23#38811yescharacteristic
423C23#39011yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38811yescharacteristic
481C2×C4#38811yescharacteristic
482C2×C4#39011yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4C2×#9912yes—
485C2×C4#41012yes—
486C8—24no—
487C8—44no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22#143711yescharacteristic
524C22#190312yes—
525C22#196412yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4C4×#9912yes—
536C4#189811yescharacteristic
537C4#189911yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—162no—
546C2#1095011yescharacteristic
547C2#1095311yescharacteristic
548C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20386C2semidirect
5. C22⋊#338C2semidirect
6. #8115C2semidirect
7. #7946C2semidirect
10. C2×#418C4semidirect
22. #1736C4semidirect
25. #1519C4semidirect
29. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209732
#203862
#175772
#173962
C22⋊#3382
#81152
#79462