Group #11048 — subgroups

Subgroups — #11048

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#424	—	2	4	no	—
12	#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#101	—	2	4	no	—
14	C₂×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×#101	—	2	4	no	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#391	—	2	2	no	—
18	#381	C₄	1	4	yes	—
19	#344	—	2	4	no	—
20	#343	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#101	—	2	16	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	M₁₆	—	2	4	no	—
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	M₁₆	—	4	2	no	—
103	M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	4	no	—
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#385	1	2	yes	—
166	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#388	1	2	yes	—
168	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#394	1	2	yes	—
175	C₄	#396	1	2	yes	—
176	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#1915	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#101

C₂

yes

maximal

#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#344

—

#343

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂³

#117

yes

characteristic

122

C₂³

C₄×D₄

yes

—

123

C₂³

C₄×D₄

yes

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#120

yes

—

141

C₂×C₄

#121

yes

—

142

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#121

yes

—

145

C₂×C₄

#121

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

#123

yes

—

151

C₂×C₄

#123

yes

—

152

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#124

yes

—

154

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#126

yes

—

156

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#380

yes

characteristic

165

C₂²

#385

yes

—

166

C₂²

#386

yes

characteristic

167

C₂²

#388

yes

—

168

C₂²

#390

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#392

yes

characteristic

173

C₄

#393

yes

characteristic

174

C₄

#394

yes

—

175

C₄

#396

yes

—

176

C₄

#397

yes

characteristic

177

C₄

#399

yes

characteristic

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#1439

yes

characteristic

183

C₂

#1915

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2905	2
C₂²×#101	2
#2310	2
C₂×#344	2
#1742	2

subgroup

index

C₂²×#101

Subgroups — #11048

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups