Finite Group Databasebeta

← #110486

Subgroups — #110486

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21874C211yesmaximal, characteristic
2#20979C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4#13777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#421C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×C4×C4⋊C4—21no—
17#1996C412yescomplemented
18#1964C412yescomplemented
19#1898—22no—
20#1897—22no—
21#1896—21no—
22#1896—21no—
23#1799—22no—
24#1733C412yescomplemented
25C2×H(3,ℤ/4)—22no—
26#1520C412yescomplemented
27#1519C412yescomplemented
28#1513—22no—
29#1504—22no—
30#1437—22no—
31#1436—22no—
32C4⋊#95—21no—
33#1305—22no—
34#1289—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16C2×C412yes—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42—22no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#421—44no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#99—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2×C412yes—
95#380C2×C412yes—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#379—21no—
99C4×C4⋊C4—44no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4C2×C412yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D412yes—
107#342—24no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110H(3,ℤ/4)—44no—
111#328—24no—
112#327—24no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8C4211yescharacteristic, complemented
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C4211yescharacteristic, complemented
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
216C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#99—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—41no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265#95C22⋊C414yes—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C4×D411yescharacteristic
275C24C4×D411yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12111yescharacteristic
278C24#12111yescharacteristic
279C24#12311yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—81no—
284#41—81no—
285#41—82no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C4211yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4#11711yescharacteristic
363C22×C4#11711yescharacteristic
364C22×C4#11711yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12611yescharacteristic
385C22×C4#12611yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—81no—
390M16—81no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—88no—
443C42#9914yescomplemented
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38811yescharacteristic
491C23#38811yescharacteristic
492C23#39011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#38811yescharacteristic
578C2×C4#38811yescharacteristic
579C2×C4#38811yescharacteristic
580C2×C4#38811yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4C2×#9912yes—
584C2×C4#41012yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22#143711yescharacteristic
630C22#189811yescharacteristic
631C22#189911yescharacteristic
632C22#190411yescharacteristic
633C22#190511yescharacteristic
634C22#191111yescharacteristic
635C22#191211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4C4×#9912yes—
651C4#196412yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2#1094911yescharacteristic
664C2#1095411yescharacteristic
665C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13777C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7983C2semidirect
10. C2×#421C4semidirect
17. #1996C4semidirect
18. #1964C4semidirect
24. #1733C4semidirect
26. #1520C4semidirect
27. #1519C4semidirect
120. C22×Q8C42semidirect
124. C22×D4C42semidirect
215. C2×C4⋊C4C42semidirect
216. C2×C4⋊C4C42semidirect
443. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218742
#209792
#175922
#137772
#107162
#81072
#79832