Finite Group Databasebeta

← #110487

Subgroups — #110487

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20979C211yesmaximal, characteristic
2#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17400C211yesmaximal, characteristic
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#421C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16—21no—
16#2280C2211yescharacteristic
17#1897—22no—
18#1896—21no—
19#1896—21no—
20#1750—22no—
21#1750—22no—
22#1733C412yescomplemented
23C2×H(3,ℤ/4)—22no—
24#1728—21no—
25#1516—22no—
26#1513—22no—
27#1508C412yescomplemented
28#1507C412yescomplemented
29#1472C412yescomplemented
30#1471C412yescomplemented
31#1468—22no—
32#1465—22no—
33#1305—22no—
34#1293—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16C2×C412yes—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—44no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#421—44no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407C2×C412yes—
84#407C2×C412yes—
85#407D412yes—
86#407D412yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2×C412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C4×M16—44no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98#381—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#379—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104#339—22no—
105#339—22no—
106H(3,ℤ/4)—44no—
107#336—24no—
108#328—24no—
109#327—24no—
110#324—24no—
111#323—24no—
112C25#4111yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8C4211yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C4211yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C22⋊C412yes—
235C2×C42C22⋊C412yes—
236#104—44no—
237#104—44no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8C22⋊C414yes—
253C22⋊C8C22⋊C414yes—
254#97—44no—
255C4×C8—44no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24#11711yescharacteristic
264C24C4×D411yescharacteristic
265C24C4×D411yescharacteristic
266C24#12111yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12411yescharacteristic
269C24#12611yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—81no—
274#41—81no—
275#41—82no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C4211yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#11711yescharacteristic
332C22×C4#11711yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12611yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355M16—44no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—44no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42#9914yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38811yescharacteristic
446C23#38811yescharacteristic
447C23#38811yescharacteristic
448C23#38811yescharacteristic
449C23#39011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38811yescharacteristic
515C2×C4#38811yescharacteristic
516C2×C4#39011yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4C2×#9912yes—
519C2×C4#41012yes—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—162no—
558C22#143711yescharacteristic
559C22#189811yescharacteristic
560C22#189911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4C4×#9912yes—
574C4#196412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2#1095011yescharacteristic
585C2#1095511yescharacteristic
586C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20377C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8009C2semidirect
10. C2×#421C4semidirect
22. #1733C4semidirect
27. #1508C4semidirect
28. #1507C4semidirect
29. #1472C4semidirect
30. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209792
#203772
#175822
#174002
#107162
#81082
#80092