Subgroups — #11049

Order 256.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#102	—	2	4	no	—
14	C₂×#102	—	2	4	no	—
15	C₂×#102	—	2	4	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₄	1	4	yes	complemented
18	#384	—	2	4	no	—
19	#340	—	2	4	no	—
20	#336	—	2	2	no	—
21	C₂⁵	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	#102	—	2	16	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	4	1	no	—
68	C₂⁴	—	4	1	no	—
69	C₂⁴	—	4	1	no	—
70	C₂⁴	—	4	1	no	—
71	C₂⁴	—	4	2	no	—
72	C₂⁴	—	4	2	no	—
73	C₂⁴	—	4	2	no	—
74	C₂⁴	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	4	4	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	8	2	no	—
153	C₂³	—	8	2	no	—
154	C₂³	—	8	2	no	—
155	C₂³	—	8	1	no	—
156	C₂³	—	8	1	no	—
157	C₂³	—	8	1	no	—
158	C₂³	—	8	1	no	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³	#137	1	2	yes	—
170	D₄	—	2	8	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	4	no	—
173	D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	#102	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
207	C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	—	8	2	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	—	8	2	no	—
215	C₂²	—	8	2	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	4	no	—
219	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂²	#417	1	2	yes	—
228	C₂²	#447	1	2	yes	—
229	C₂²	#448	1	2	yes	—
230	C₂²	#459	1	2	yes	—
231	C₂²	#461	1	2	yes	—
232	C₂²	#474	1	2	yes	—
233	C₂²	#476	1	2	yes	—
234	C₂²	#480	1	2	yes	—
235	C₂²	#481	1	2	yes	—
236	C₂²	#486	1	2	yes	—
237	C₂²	#489	1	2	yes	—
238	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	#385	1	2	yes	—
246	C₄	#388	1	2	yes	—
247	C₄	#394	1	2	yes	—
248	C₄	#396	1	2	yes	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#1802	1	2	yes	—
252	C₂	#1874	1	2	yes	—
253	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#2023	1	2	yes	—
258	C₂	#2071	1	2	yes	—
259	C₂	#2093	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#2094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#384	C₂	semidirect
4. C₂×#340	C₂	semidirect
5. C₂×#336	C₂	semidirect
17. #390	C₄	semidirect
91. C₂×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#102	2
C₂×#390	2
C₂×#384	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2