Finite Group Databasebeta

← #110504

Subgroups — #110504

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20902C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#421C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16—21no—
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1871—21no—
18#1871—22no—
19#1871—21no—
20#1753—22no—
21#1752—21no—
22C8×C22⋊C4—21no—
23C2×#341—22no—
24#1733C412yescomplemented
25#1728—21no—
26#1508C412yescomplemented
27#1507C412yescomplemented
28#1504—22no—
29#1501—21no—
30#1501—21no—
31#1472C412yescomplemented
32#1471C412yescomplemented
33#1468—22no—
34#1459—22no—
35#1306—22no—
36#1294—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16C2×C412yes—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D412yes—
48C22×M16D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71#421—44no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407C2×C412yes—
80#407C2×C412yes—
81#407D412yes—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2×C412yes—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92C4×M16—44no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95#381—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#379—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×#95D412yes—
107#341—44no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#328—22no—
113#328—22no—
114#327—22no—
115#327—22no—
116#324—24no—
117#323—24no—
118C25#4111yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4211yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4211yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C2×M16C22⋊C412yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8C22⋊C414yes—
259#97—44no—
260C4×C8—44no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C412yes—
265#95C22⋊C412yes—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24#11711yescharacteristic
271C24C4×D411yescharacteristic
272C24C4×D411yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12311yescharacteristic
275C24#12411yescharacteristic
276C24#12611yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—82no—
281#41—81no—
282#41—81no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C4211yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#11711yescharacteristic
337C22×C4#11711yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12611yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360M16—24no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—44no—
370M16—82no—
371M16#9914yes—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—88no—
449C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38811yescharacteristic
452C23#38811yescharacteristic
453C23#38811yescharacteristic
454C23#38811yescharacteristic
455C23#39011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38811yescharacteristic
523C2×C4#38811yescharacteristic
524C2×C4#39011yescharacteristic
525C2×C4#39011yescharacteristic
526C2×C4C2×#9912yes—
527C2×C4#41012yes—
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22#143711yescharacteristic
563C22#188112yes—
564C22#193212yes—
565C22#196412yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4C4×#9912yes—
579C4#189811yescharacteristic
580C4#189911yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—161no—
589C2#1094611yescharacteristic
590C2#1095611yescharacteristic
591C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×M16C2semidirect
5. #10734C2semidirect
6. #8112C2semidirect
7. #8012C2semidirect
10. C2×#421C4semidirect
24. #1733C4semidirect
26. #1508C4semidirect
27. #1507C4semidirect
31. #1472C4semidirect
32. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209022
C22⋊C4×M162
#175422
#173812
#107342
#81122
#80122