Finite Group Databasebeta

← #110505

Subgroups — #110505

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21420C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#421C412yescomplemented
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#405—21no—
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1996C412yescomplemented
18#1964C412yescomplemented
19#1898—22no—
20#1871—21no—
21#1871—22no—
22#1871—21no—
23C4×#99—22no—
24#1753—22no—
25#1752—21no—
26C8×C22⋊C4—21no—
27#1733C412yescomplemented
28C2×#339—22no—
29#1729—21no—
30#1520C412yescomplemented
31#1519C412yescomplemented
32#1516—22no—
33#1501—21no—
34#1501—21no—
35#1304—22no—
36#1294—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C22×M16C2×C412yes—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D412yes—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71#421—44no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#99—24no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2×C412yes—
79C2×C22⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
82#405—44no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380C2×C412yes—
93#380C2×C412yes—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379D412yes—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4C2×C412yes—
106C4×C22⋊C4D412yes—
107C2×#95—21no—
108#342—24no—
109#339—22no—
110#339—22no—
111#339—44no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#328—22no—
115#328—22no—
116#327—22no—
117#327—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4211yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4211yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16C22⋊C412yes—
162C2×M16C22⋊C412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#99—48no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8C22⋊C412yes—
256C22⋊C8C22⋊C412yes—
257#97—44no—
258C4×C8—44no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C4×D411yescharacteristic
273C24C4×D411yescharacteristic
274C24#12111yescharacteristic
275C24#12111yescharacteristic
276C24#12411yescharacteristic
277C24#12711yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—82no—
282#41—81no—
283#41—81no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C4211yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#11711yescharacteristic
338C22×C4#11711yescharacteristic
339C22×C4#11711yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12611yescharacteristic
361C22×C4#12611yescharacteristic
362M16—24no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16#9914yescomplemented
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—88no—
454C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38811yescharacteristic
457C23#38811yescharacteristic
458C23#39011yescharacteristic
459C23#39011yescharacteristic
460C23#39011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38811yescharacteristic
531C2×C4#38811yescharacteristic
532C2×C4#38811yescharacteristic
533C2×C4#38811yescharacteristic
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4#41012yes—
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22#143711yescharacteristic
570C22#188412yes—
571C22#196412yes—
572C22#197612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C4C4×#9912yes—
587C4#189811yescharacteristic
588C4#189911yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2#1094411yescharacteristic
598C2#1095911yescharacteristic
599C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20389C2semidirect
5. #10732C2semidirect
6. #8100C2semidirect
7. #8012C2semidirect
10. C2×#421C4semidirect
17. #1996C4semidirect
18. #1964C4semidirect
27. #1733C4semidirect
30. #1520C4semidirect
31. #1519C4semidirect
369. M16#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214202
#209022
#203892
#175722
#107322
#81002
#80122