Finite Group Databasebeta

← #110507

Subgroups — #110507

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4M162C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic
6#8028C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1997C412yescomplemented
16#1986—21no—
17#1986—21no—
18#1986—22no—
19#1966C412yescomplemented
20#1901—22no—
21C4×#101—22no—
22#1733C414yes—
23#1531—22no—
24#1528C414yescomplemented
25#1526—21no—
26#1526—21no—
27#1455—22no—
28#1451—21no—
29#1451—21no—
30C8×M16—21no—
31C8×M16—21no—
32#1305—22no—
33#1295—22no—
34#1278—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16C2×C412yes—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117C2×C412yes—
54C2×#117C2×C412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432C2×C412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423C2×C412yes—
66C2×#101—24no—
67#407—21no—
68#407D412yes—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16C2×C412yes—
78C4×M16C2×C412yes—
79C4×M16D411yescharacteristic
80C4×M16D411yescharacteristic
81C4×M16D412yes—
82C4×M16D412yes—
83C4×M16D411yescharacteristic
84C4×M16D411yescharacteristic
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97D412yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#384—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97#343—24no—
98#339—24no—
99#339—24no—
100#330—24no—
101#330—24no—
102#322—22no—
103#322—22no—
104#322—22no—
105C82—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16C22⋊C412yes—
123C2×M16C22⋊C412yes—
124C2×M16C22⋊C414yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C4212yes—
169C2×C4⋊C4C4212yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190#101—48no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—21no—
200#97—21no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203#97C22⋊C412yes—
204#97C22⋊C412yes—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24C4×D411yescharacteristic
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4C2×C4211yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#11711yescharacteristic
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—22no—
251M16—24no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—82no—
261M16#10114yescomplemented
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C42#11711yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42C4×D411yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42C4×D411yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42#12011yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
314C23#38811yescharacteristic
315C23#39011yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4#38611yescharacteristic
348C2×C4#38611yescharacteristic
349C2×C4#38611yescharacteristic
350C2×C4#38811yescharacteristic
351C2×C4#38811yescharacteristic
352C2×C4#38811yescharacteristic
353C2×C4#38811yescharacteristic
354C2×C4#38811yescharacteristic
355C2×C4#39011yescharacteristic
356C2×C4#39011yescharacteristic
357C2×C4C2×#10112yes—
358C2×C4#41312yes—
359C8—24no—
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#143711yescharacteristic
377C22#196611yescharacteristic
378C22#196711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C4C4×#10112yes—
391C4#188412yes—
392C4#190112yes—
393C4#193212yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#1094611yescharacteristic
399C2#1095911yescharacteristic
400C2#1096311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1437
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1997C4semidirect
19. #1966C4semidirect
24. #1528C4semidirect
261. M16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#213062
#176482
M1622
#81052
#80282
#78872