Finite Group Databasebeta

← #110511

Subgroups — #110511

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
4#13801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#418C412yescomplemented
11C22×#99—22no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4—21no—
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1964—22no—
19#1964C414yescomplemented
20#1875—22no—
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1736C412yescomplemented
24C2×#339—22no—
25#1507—22no—
26#1507C414yescomplemented
27C2×#327—21no—
28C2×#327—21no—
29#1437—22no—
30C4⋊#95—21no—
31#1434—21no—
32C4×#95—21no—
33#1305—22no—
34#1297—22no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16C2×C412yes—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—44no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—22no—
70#418—44no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407C2×C412yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380C2×C412yes—
91#380D412yes—
92C4×C4⋊C4—44no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4C2×C412yes—
99C4×C22⋊C4C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4D412yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D411yescharacteristic
107C2×#95D411yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#339—44no—
111#327—24no—
112#327—24no—
113C25—21no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C4212yescomplemented
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C4212yescomplemented
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—82no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#99—416no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—41no—
260#95—82no—
261#95C22⋊C412yes—
262#95C22⋊C412yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C4×D411yescharacteristic
282C24C4×D411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24#12111yescharacteristic
286C24#12311yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C4211yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#11711yescharacteristic
384C22×C4#11711yescharacteristic
385C22×C4#11711yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12611yescharacteristic
406C22×C4#12611yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4#9914yescomplemented
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—82no—
450C42—88no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38811yescharacteristic
513C23#38811yescharacteristic
514C23#39011yescharacteristic
515C23#45311yescharacteristic
516C23#45311yescharacteristic
517C23#45411yescharacteristic
518C23#45411yescharacteristic
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4#38811yescharacteristic
605C2×C4#38811yescharacteristic
606C2×C4#38811yescharacteristic
607C2×C4#38811yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4#39011yescharacteristic
610C2×C4C2×#9912yes—
611C2×C4#41012yes—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#143711yescharacteristic
664C22#188311yescharacteristic
665C22#188311yescharacteristic
666C22#188311yescharacteristic
667C22#188311yescharacteristic
668C22#188711yescharacteristic
669C22#188811yescharacteristic
670C22#189811yescharacteristic
671C22#189911yescharacteristic
672C22#190611yescharacteristic
673C22#190611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4C4×#9912yes—
688C4#196412yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—162no—
698C2#936511yescharacteristic
699C2#936611yescharacteristic
700C2#936711yescharacteristic
701C2#936811yescharacteristic
702C2#1094511yescharacteristic
703C2#1095811yescharacteristic
704C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13801C2semidirect
5. #10733C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. C2×#1297C2semidirect
10. C2×#418C4semidirect
19. #1964C4semidirect
23. #1736C4semidirect
26. #1507C4semidirect
132. C22×D4C42semidirect
201. C2×C4⋊C4C42semidirect
429. C4⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19642
#209122
C2×#15072
#138012
#107332
C2×#13052
C2×#12972