Finite Group Databasebeta

← #110533

Subgroups — #110533

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20983C211yesmaximal, characteristic
2#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#410C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#405—21no—
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17#1899—21no—
18#1899—21no—
19#1898—22no—
20#1750—22no—
21#1749—21no—
22C4×C22⋊C8—21no—
23#1740C412yescomplemented
24C2×#342—22no—
25#1729—21no—
26#1516—22no—
27#1516—21no—
28#1516—21no—
29#1516—22no—
30#1511C412yescomplemented
31#1510C412yescomplemented
32#1504—22no—
33C2×#328C412yescomplemented
34C2×#327C412yescomplemented
35#1294—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—44no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70#410—44no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8D412yes—
86#405—44no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381C2×C412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95C2×C412yes—
107#342—22no—
108#342—22no—
109#342—44no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#328—22no—
113#328—22no—
114#328—24no—
115#327—22no—
116#327—22no—
117#327—24no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4211yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4211yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—44no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—44no—
241#99—44no—
242#99—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22⋊C412yes—
251C22⋊C8C22⋊C412yes—
252C22⋊C8C22⋊C414yes—
253#97—44no—
254C4×C8—44no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C4×D411yescharacteristic
272C24C4×D411yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12111yescharacteristic
275C24#12411yescharacteristic
276C24#12711yescharacteristic
277#41—81no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280#41—81no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C4211yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#11711yescharacteristic
343C22×C4#11711yescharacteristic
344C22×C4#11711yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12611yescharacteristic
366C22×C4#12611yescharacteristic
367M16—44no—
368M16—44no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4#9914yes—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38811yescharacteristic
454C23#38811yescharacteristic
455C23#39011yescharacteristic
456C23#39011yescharacteristic
457C23#39011yescharacteristic
458C23C2×#9912yes—
459C23#41012yes—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38811yescharacteristic
534C2×C4#38811yescharacteristic
535C2×C4#38811yescharacteristic
536C2×C4#38811yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22#143711yescharacteristic
572C22C4×#9912yes—
573C22#189811yescharacteristic
574C22#189911yescharacteristic
575C22#196412yes—
576C22#197612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C4—162no—
592C4—162no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2#1094411yescharacteristic
603C2#1095111yescharacteristic
604C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20379C2semidirect
5. #10736C2semidirect
6. #8024C2semidirect
7. #7943C2semidirect
10. C2×#410C4semidirect
23. #1740C4semidirect
30. #1511C4semidirect
31. #1510C4semidirect
33. C2×#328C4semidirect
34. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209832
#203792
#175872
C2×#15162
#107362
#80242
#79432