Finite Group Databasebeta

← #110539

Subgroups — #110539

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic
3#17578C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#10737C211yesmaximal, characteristic
6#8051C211yesmaximal, characteristic
7#8009C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#101C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16—21no—
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1901—21no—
18#1901—22no—
19#1901—21no—
20#1753—22no—
21#1752—21no—
22C8×C22⋊C4—21no—
23C2×#344—22no—
24C2×#343C412yescomplemented
25#1728—21no—
26#1520—22no—
27#1511C414yescomplemented
28#1508—22no—
29#1508—22no—
30#1508—21no—
31#1508—21no—
32C2×#328C414yescomplemented
33#1297—22no—
34#1293—22no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C22×M16C2×C412yes—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D412yes—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101—44no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407C2×C412yes—
81#407D412yes—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C4×M16—44no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—22no—
91#381C2×C412yes—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×#95C2×C412yes—
103#344—44no—
104#343—22no—
105#343—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#328—28no—
109#328—24no—
110#328—24no—
111C25#4111yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8C4212yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16C22⋊C412yes—
165C2×M16C22⋊C412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C4212yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224#101—44no—
225#101—44no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8C22⋊C414yes—
238#97—44no—
239C4×C8—44no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C22⋊C412yes—
244#95C22⋊C412yes—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24#11711yescharacteristic
249C24C4×D411yescharacteristic
250C24C4×D411yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12311yescharacteristic
253C24#12411yescharacteristic
254C24#12611yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C4211yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#11711yescharacteristic
308C22×C4#11711yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12611yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331M16—24no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346M16#9914yes—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—88no—
408C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410C23#38811yescharacteristic
411C23#38811yescharacteristic
412C23#38811yescharacteristic
413C23#38811yescharacteristic
414C23#39011yescharacteristic
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38811yescharacteristic
476C2×C4#38811yescharacteristic
477C2×C4#39011yescharacteristic
478C2×C4#39011yescharacteristic
479C2×C4C2×#9912yes—
480C2×C4#41012yes—
481C8—24no—
482C8—44no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#143711yescharacteristic
512C22C4×#9912yes—
513C22#190212yes—
514C22#193212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4#189811yescharacteristic
527C4#189911yescharacteristic
528C4#196412yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2#1094611yescharacteristic
537C2#1095211yescharacteristic
538C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#101C4semidirect
24. C2×#343C4semidirect
27. #1511C4semidirect
32. C2×#328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
C22⋊C4×M162
#175782
C2×#15082
#107372
#80512
#80092