Finite Group Databasebeta

← #110540

Subgroups — #110540

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#100C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#405—21no—
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1900—21no—
18#1900—22no—
19#1900—21no—
20#1753—22no—
21#1752—21no—
22C8×C22⋊C4—21no—
23C2×#343—22no—
24C2×#343C412yescomplemented
25#1729—21no—
26#1519—22no—
27#1519—21no—
28#1519—21no—
29#1519—22no—
30#1510C414yescomplemented
31#1507—22no—
32C2×#327C414yescomplemented
33#1298—22no—
34#1289—22no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C22×M16C2×C412yes—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D412yes—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C2×#100—22no—
68C2×#100—22no—
69C2×#100—44no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2×C412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
89#405—44no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#381C2×C412yes—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D412yes—
99#379—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4D412yes—
102C2×#95C2×C412yes—
103#343—22no—
104#343—22no—
105#343—44no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#327—24no—
109#327—24no—
110#327—28no—
111C25—21no—
112C25#4111yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4C4212yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16C22⋊C412yes—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C4212yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225#100—44no—
226#100—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8C22⋊C412yes—
240C22⋊C8C22⋊C412yes—
241#97—44no—
242C4×C8—44no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C22⋊C414yes—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24#11711yescharacteristic
258C24C4×D411yescharacteristic
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12311yescharacteristic
262C24#12411yescharacteristic
263C24#12611yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C2×C4211yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#11711yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12611yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348M16—24no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—42no—
355M16—44no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360M16—82no—
361M16#9914yes—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—168no—
435C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38811yescharacteristic
438C23#38811yescharacteristic
439C23#38811yescharacteristic
440C23#38811yescharacteristic
441C23#39011yescharacteristic
442C23#47112yes—
443C23#47212yes—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38811yescharacteristic
503C2×C4#38811yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C2×C4C2×#9912yes—
507C2×C4#41012yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22#143711yescharacteristic
548C22C4×#9912yes—
549C22#190712yes—
550C22#193112yes—
551C22#197711yescharacteristic
552C22#197811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#189811yescharacteristic
563C4#189911yescharacteristic
564C4#196412yes—
565C2—22no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—162no—
574C2#1094311yescharacteristic
575C2#1095511yescharacteristic
576C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20389C2semidirect
5. #10739C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #7983C2semidirect
10. C22×#100C4semidirect
24. C2×#343C4semidirect
30. #1510C4semidirect
32. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
#203892
#175772
C2×#15192
#107392
#80572
#79832