Subgroups — #110568

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	—	2	2	no	—
10	C₂×#390	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1770	—	2	4	no	—
14	#1749	—	2	2	no	—
15	C₂×#343	—	2	2	no	—
16	#1545	—	2	4	no	—
17	#1545	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#331	—	2	4	no	—
19	#1438	C₄	1	4	yes	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#390	—	4	8	no	—
52	#390	—	4	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#343	—	4	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#331	—	2	16	no	—
62	C₂⁵	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	—	2	4	no	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	—	4	2	no	—
97	#127	—	4	2	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#127	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#97	—	8	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	M₁₆	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	8	2	no	—
211	C₄²	—	8	2	no	—
212	C₄²	—	8	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	2	yes	—
218	C₄²	#123	1	2	yes	—
219	C₄²	#124	1	2	yes	—
220	C₄²	#126	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#417	1	2	yes	—
244	C₂³	#418	1	2	yes	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	D₄	—	8	8	no	—
250	D₄	—	8	4	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	8	16	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	16	4	no	—
302	C₂²	—	16	4	no	—
303	C₂²	—	16	4	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1762	1	2	yes	—
307	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1895	1	2	yes	—
310	C₂²	#1914	1	2	yes	—
311	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#1883	1	4	yes	—
319	C₄	#1936	1	4	yes	—
320	C₄	#1972	1	2	yes	—
321	C₄	#1973	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	16	4	no	—
326	C₂	#9405	1	2	yes	—
327	C₂	#9406	1	2	yes	—
328	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10939	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20536	C₂	semidirect
4. #10847	C₂	semidirect
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
17. #1545	C₄	semidirect
127. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20536	2
C₂×#1545	2
#14154	2
#10847	2
C₂×#1303	2