Subgroups — #110569

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#391	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	4	no	—
13	#1749	—	2	2	no	—
14	C₂×#343	—	2	2	no	—
15	#1549	—	2	4	no	—
16	#1549	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#332	—	2	4	no	—
18	#1445	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	D₄	1	4	yes	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	#391	—	4	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#343	—	4	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#332	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#97	—	8	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	8	2	no	—
188	C₄²	—	8	2	no	—
189	C₄²	—	8	1	no	—
190	C₄²	—	8	1	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	#117	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#121	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	2	yes	—
197	C₄²	#124	1	2	yes	—
198	C₄²	#126	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#417	1	2	yes	—
206	C₂³	#419	1	2	yes	—
207	Q₈	—	8	8	no	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1763	1	2	yes	—
261	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1894	1	2	yes	—
264	C₂²	#1915	1	2	yes	—
265	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	#1883	1	4	yes	—
274	C₄	#1935	1	4	yes	—
275	C₄	#1971	1	2	yes	—
276	C₄	#1973	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#9403	1	2	yes	—
281	C₂	#9404	1	2	yes	—
282	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10940	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1549	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20536	2
C₂×#1549	2
#14155	2
#10847	2
C₂×#1303	2