Subgroups — #110571

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1770	—	2	4	no	—
12	#1749	—	2	2	no	—
13	C₂×#343	—	2	2	no	—
14	#1548	—	2	4	no	—
15	#1548	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#333	—	2	4	no	—
17	#1446	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	D₄	1	4	yes	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#343	—	4	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#333	—	2	16	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#97	—	8	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	8	8	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	M₁₆	—	8	2	no	—
168	M₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	8	2	no	—
184	C₄²	—	8	1	no	—
185	C₄²	—	8	1	no	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	#117	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	#123	1	2	yes	—
192	C₄²	#124	1	2	yes	—
193	C₄²	#126	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#417	1	2	yes	—
201	C₂³	#419	1	2	yes	—
202	Q₈	—	8	8	no	—
203	Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1763	1	2	yes	—
255	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1894	1	2	yes	—
258	C₂²	#1914	1	2	yes	—
259	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#1882	1	4	yes	—
268	C₄	#1935	1	4	yes	—
269	C₄	#1971	1	2	yes	—
270	C₄	#1973	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#9399	1	2	yes	—
275	C₂	#9400	1	2	yes	—
276	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10939	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1548	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20536	2
C₂×#1548	2
#14161	2
#10847	2
C₂×#1303	2