Subgroups — #110576

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1519	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#386	—	2	2	no	—
9	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#342	—	2	2	no	—
15	#1519	—	2	4	no	—
16	#1519	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#327	—	2	4	no	—
18	#1445	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1438	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1437	—	2	2	no	—
21	#1294	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#386	—	4	4	no	—
48	#386	—	4	4	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#342	—	4	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#327	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	—	2	1	no	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	4	no	—
106	#121	—	4	2	no	—
107	#121	—	4	2	no	—
108	#121	—	4	2	no	—
109	#121	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×C₈	—	8	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	1	no	—
152	C₂⁴	—	4	1	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
158	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄	—	8	1	no	—
178	C₂×D₄	—	8	1	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₂×C₈	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#388	1	2	yes	—
280	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#390	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂³	#416	1	2	yes	—
284	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂³	#465	1	4	yes	—
287	C₂³	#466	1	4	yes	—
288	C₂³	#486	1	2	yes	—
289	C₂³	#488	1	2	yes	—
290	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#495	1	2	yes	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	16	8	no	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	2	no	—
365	C₂²	—	16	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
369	C₂²	#1884	1	2	yes	—
370	C₂²	#1893	1	2	yes	—
371	C₂²	#1913	1	2	yes	—
372	C₂²	#1934	1	4	yes	—
373	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1968	1	2	yes	—
376	C₂²	#1970	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	16	4	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	#9384	1	4	yes	—
393	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10938	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20523	C₂	semidirect
4. #10846	C₂	semidirect
5. C₂×#1294	C₂	semidirect
16. #1519	C₄	semidirect
18. #1445	C₄	semidirect
19. #1438	C₄	semidirect
138. C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20523	2
C₂×#1519	2
#14152	2
#10846	2
C₂×#1294	2