Subgroups — #110577

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1520	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#342	—	2	2	no	—
14	#1520	—	2	4	no	—
15	#1520	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#328	—	2	4	no	—
17	#1446	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1445	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1436	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
21	#1294	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#342	—	4	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#328	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
68	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	—	8	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	8	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#388	1	2	yes	—
242	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#390	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
245	C₂³	#416	1	2	yes	—
246	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₂³	#465	1	4	yes	—
249	C₂³	#467	1	4	yes	—
250	C₂³	#487	1	2	yes	—
251	C₂³	#488	1	2	yes	—
252	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#495	1	2	yes	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	16	8	no	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
323	C₂²	#1884	1	2	yes	—
324	C₂²	#1892	1	2	yes	—
325	C₂²	#1913	1	2	yes	—
326	C₂²	#1933	1	4	yes	—
327	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1968	1	2	yes	—
330	C₂²	#1969	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#9383	1	4	yes	—
347	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10938	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1520	C₄	semidirect
17. #1446	C₄	semidirect
18. #1445	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20523	2
C₂×#1520	2
#14159	2
#10846	2
C₂×#1294	2