Finite Group Databasebeta

← #110598

Subgroups — #110598

Order 512.

2652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1786C212yesmaximal
2C2×#1438C211yesmaximal, characteristic
3#13778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1294C212yesmaximal, complemented
5C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4—21no—
9C22×#102—24no—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11C2×#380C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13C22×#95C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1786—24no—
16#1786C418yescomplemented
17#1438—22no—
18#1438C414yescomplemented
19#1436—24no—
20C22⋊#95—21no—
21#1294—24no—
22#1280—22no—
23C26—21no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—44no—
31C23×D4—44no—
32C23×D4C2×C412yes—
33C23×D4C2×C414yes—
34C24×C4—21no—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C23×C8—22no—
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—44no—
44C22×C22⋊C4—44no—
45C22×C22⋊C4—44no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C42—22no—
51C2×#102—216no—
52C2×#102—48no—
53C2×#102—48no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8C2×C414yes—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380C2×C414yes—
63#380D414yes—
64C4×C22⋊C4—42no—
65C4×C22⋊C4—42no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95C2×C412yes—
76C2×#95C2×C412yes—
77C2×#95D412yes—
78C25—24no—
79C25—24no—
80C25—22no—
81C25—24no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—42no—
88C25—41no—
89C25—42no—
90C25—41no—
91C25—41no—
92C25—41no—
93C25—42no—
94C25—42no—
95C25—41no—
96C25—41no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—28no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—416no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—416no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4C4214yescomplemented
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4D812yes—
155C23×C4SD1612yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—416no—
181C2×C22⋊C4—416no—
182C2×C22⋊C4—432no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—82no—
190C2×C42—82no—
191#102—432no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—44no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—82no—
205#95—82no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—216no—
213C24—24no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—48no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—48no—
222C24—48no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—48no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—48no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—48no—
236C24—48no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24—84no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—82no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C4×D412yes—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12112yes—
285C24#12311yescharacteristic
286C24C2×D811yescharacteristic
287C24C2×SD1611yescharacteristic
288C24#13512yes—
289C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C24#13711yescharacteristic
292C2×D4—216no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—216no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4#10214yescomplemented
386C22×C4C2×C4211yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4#11712yes—
389C22×C4#11711yescharacteristic
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4#12612yes—
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C2×C8—48no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—432no—
410C22⋊C4—432no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C42—88no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—416no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—416no—
454C23—416no—
455C23—416no—
456C23—416no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—416no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—88no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38612yes—
514C23#38812yes—
515C23#39011yescharacteristic
516C23C2×#10211yescharacteristic
517C23#41611yescharacteristic
518C23#41711yescharacteristic
519C23#41811yescharacteristic
520C23C4×D812yes—
521C23C4×SD1612yes—
522C23#44012yes—
523C23#44212yes—
524C23#44711yescharacteristic
525C23#44811yescharacteristic
526C23#44912yes—
527C23#45312yes—
528C23#45412yes—
529C23B(4,𝔽2)12yes—
530C23B(4,𝔽2)12yes—
531C23#45912yes—
532C23#46012yes—
533C23#46312yes—
534C23#46412yes—
535C23#48011yescharacteristic
536C23#48111yescharacteristic
537C23#48212yes—
538D4—216no—
539D4—416no—
540D4—48no—
541D4—416no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4C4×C22⋊C412yes—
595C2×C4#38812yes—
596C2×C4#38812yes—
597C2×C4#39012yes—
598C8—84no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—816no—
635C22—816no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—816no—
643C22—816no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22#143711yescharacteristic
647C22#159512yes—
648C22#159612yes—
649C22#159714yes—
650C22#159812yes—
651C22#159912yes—
652C22#160014yes—
653C22C4×#10211yescharacteristic
654C22#176211yescharacteristic
655C22#187411yescharacteristic
656C22#187511yescharacteristic
657C22#187912yes—
658C22#188012yes—
659C22#188314yes—
660C22#188711yescharacteristic
661C22#188811yescharacteristic
662C22#188911yescharacteristic
663C22#188911yescharacteristic
664C22#188914yes—
665C22#192512yes—
666C22#192612yes—
667C22#198211yescharacteristic
668C22#198311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—88no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—88no—
684C2#901711yescharacteristic
685C2#901811yescharacteristic
686C2#901911yescharacteristic
687C2#902011yescharacteristic
688C2#904114yes—
689C2#904214yes—
690C2#1093111yescharacteristic
691C2#1093511yescharacteristic
692C2#1095811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13778C2semidirect
4. C2×#1294C2semidirect
5. C2×#1280C2semidirect
16. #1786C4semidirect
18. #1438C4semidirect
127. C22×D4C42semidirect
172. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
385. C22×C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17862
C2×#14382
#137782
C2×#12942
C2×#12802