Finite Group Databasebeta

← #110604

Subgroups — #110604

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C212yesmaximal
2#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13851C211yesmaximal, characteristic
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1297C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#104—24no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#1789—24no—
15#1789C418yescomplemented
16#1753—24no—
17#1749—21no—
18C4×C22⋊C8—21no—
19C2×#342—22no—
20#1446C412yescomplemented
21#1438—22no—
22#1438C412yescomplemented
23#1297—24no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—44no—
30C22×#41—44no—
31C22×#41C2×C414yes—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16D414yes—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C22×C42—22no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×#104—216no—
48C2×#104—48no—
49C2×#104—48no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407C2×C414yes—
53#407D414yes—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—44no—
66C4×C22⋊C4—44no—
67C4×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95C2×C412yes—
72C2×#95C2×C412yes—
73#342—28no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76C25—21no—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C2×#41—28no—
79C2×#41—28no—
80C2×#41—24no—
81C2×#41—24no—
82C2×#41—24no—
83C2×#41—24no—
84C2×#41—416no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—416no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—416no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8C4212yes—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C4212yes—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16C22⋊C418yescomplemented
145C22×C8—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—44no—
168C2×C42—44no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175#104—432no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180#97—82no—
181C4×C8—82no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24C4×D412yes—
206C24#12112yes—
207C24#12411yescharacteristic
208C24#12711yescharacteristic
209#41—216no—
210#41—216no—
211#41—48no—
212#41—48no—
213#41—48no—
214#41—48no—
215#41—48no—
216#41—48no—
217#41—48no—
218#41—48no—
219#41—48no—
220#41—48no—
221#41—48no—
222#41—48no—
223#41—48no—
224#41—48no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—216no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#10414yescomplemented
304C22×C4C2×C4211yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4#11712yes—
307C22×C4#11711yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12612yes—
320M16—48no—
321M16—84no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—416no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C42—84no—
339C42—84no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38812yes—
387C23#39012yes—
388C23#39011yescharacteristic
389C23C2×#10412yes—
390C23#42112yes—
391Q8—28no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395D4—28no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—416no—
400D4—416no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—416no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—416no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4C4×C22⋊C412yes—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38812yes—
452C2×C4#38812yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
454C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
455C8—48no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#143711yescharacteristic
488C22C4×#10411yescharacteristic
489C22#175911yescharacteristic
490C22#187112yes—
491C22#188412yes—
492C22#188911yescharacteristic
493C22#188911yescharacteristic
494C22#198012yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—88no—
502C4—82no—
503C4#188914yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—42no—
509C2—84no—
510C2#900912yes—
511C2#901012yes—
512C2#1093311yescharacteristic
513C2#1093511yescharacteristic
514C2#1095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC23#386
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20524C2semidirect
4. C4×#342C2semidirect
5. C2×#1297C2semidirect
15. #1789C4semidirect
20. #1446C4semidirect
22. #1438C4semidirect
144. C2×M16C22⋊C4semidirect
303. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
#205242
#138512
C4×#3422
C2×#12972