Subgroups — #110606

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1486	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1768	—	2	4	no	—
15	#1728	—	2	1	no	—
16	#1486	—	2	4	no	—
17	#1486	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1445	C₄	1	2	yes	—
20	#1439	—	2	2	no	—
21	#1438	C₄	1	2	yes	—
22	#1303	—	2	4	no	—
23	#1280	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#423	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂⁵	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄	—	4	2	no	—
111	C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	—	4	1	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	8	2	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#117	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	#121	1	2	yes	—
275	C₄²	#123	1	2	yes	—
276	C₄²	#124	1	2	yes	—
277	C₄²	#126	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	1	no	—
299	C₂³	—	8	1	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	2	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1875	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1884	1	2	yes	—
396	C₂²	#1891	1	2	yes	—
397	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	#1879	1	2	yes	—
408	C₄	#1880	1	2	yes	—
409	C₄	#1925	1	2	yes	—
410	C₄	#1926	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#9035	1	2	yes	—
417	C₂	#9036	1	2	yes	—
418	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#10937	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20429	C₂	semidirect
4. C₂×#1303	C₂	semidirect
5. #7906	C₂	semidirect
17. #1486	C₄	semidirect
154. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20429	2
C₂×#1486	2
#13847	2
C₂×#1303	2
#7906	2