Subgroups — #11064

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#419	—	2	2	no	—
16	#419	—	2	2	no	—
17	#419	—	2	2	no	—
18	#419	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#103	—	2	1	no	—
20	C₂×#103	—	2	1	no	—
21	C₂×#103	—	2	2	no	—
22	#391	—	2	2	no	—
23	#391	—	2	2	no	—
24	#389	—	2	2	no	—
25	#385	—	2	2	no	—
26	#384	—	2	1	no	—
27	#382	—	2	1	no	—
28	C₂×#95	—	2	2	no	—
29	#343	—	2	2	no	—
30	#339	—	2	2	no	—
31	#339	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	#117	—	2	1	no	—
65	#117	—	2	1	no	—
66	#117	—	2	1	no	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	—	2	1	no	—
69	#117	—	2	1	no	—
70	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	#103	—	2	4	no	—
93	#103	—	2	4	no	—
94	#103	—	2	8	no	—
95	#95	—	2	8	no	—
96	#95	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	2	no	—
160	M₁₆	—	2	2	no	—
161	M₁₆	—	2	2	no	—
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	M₁₆	—	4	1	no	—
164	M₁₆	—	4	1	no	—
165	M₁₆	—	4	1	no	—
166	M₁₆	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	4	2	no	—
208	Q₈	—	4	2	no	—
209	Q₈	—	4	2	no	—
210	Q₈	—	4	2	no	—
211	Q₈	—	4	2	no	—
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#396	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#455	1	2	yes	—
282	C₂²	#456	1	2	yes	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	1	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#396	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#1882	1	2	yes	—
303	C₂	#2004	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#2005	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#2028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #419	C₄	semidirect
125. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#419	2
#2317	2
C₂×#391	2
C₂×#343	2
C₂×#339	2