Subgroups — #110657

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1989	—	2	2	no	—
16	#1988	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1987	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#1736	—	2	2	no	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	#1518	—	2	2	no	—
24	#1518	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#328	—	2	2	no	—
26	#1481	—	2	2	no	—
27	#1481	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#1301	—	2	2	no	—
30	#1286	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	D₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	4	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#328	—	2	8	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	4	1	no	—
127	#125	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	4	1	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	8	4	no	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
253	M₁₆	—	8	2	no	—
254	M₁₆	—	8	1	no	—
255	M₁₆	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈	—	8	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
287	C₄⋊C₄	#103	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#465	1	2	yes	—
317	C₂³	#467	1	2	yes	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	16	2	no	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1881	1	2	yes	—
391	C₂²	#1892	1	2	yes	—
392	C₂²	#1904	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#1905	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1933	1	2	yes	—
395	C₂²	#1968	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
410	C₄	#1933	1	2	yes	—
411	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#1969	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	#9303	1	2	yes	—
419	C₂	#9304	1	2	yes	—
420	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10954	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1988	C₄	semidirect
17. #1987	C₄	semidirect
24. #1518	C₄	semidirect
27. #1481	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21312	2
#20533	2
C₂×#1518	2
C₂×#1481	2
#10850	2
C₂×#1301	2
C₂×#1286	2