Subgroups — #110669

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1987	C₄	1	2	yes	—
16	#1981	C₄	1	2	yes	—
17	#1873	—	2	2	no	—
18	#1763	—	2	2	no	—
19	#1746	—	2	2	no	—
20	#1745	—	2	2	no	—
21	#1729	—	2	2	no	—
22	#1531	—	2	2	no	—
23	#1531	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#330	—	2	2	no	—
25	#1485	—	2	2	no	—
26	#1485	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#1302	—	2	2	no	—
29	#1291	—	2	2	no	—
30	#1279	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#432	—	2	1	no	—
52	#432	—	2	1	no	—
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#330	—	2	8	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	4	1	no	—
122	#125	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	—	4	1	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	#103	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	4	1	no	—
189	#97	—	4	1	no	—
190	#97	—	4	1	no	—
191	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	8	2	no	—
264	C₄²	—	8	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1881	1	2	yes	—
342	C₂²	#1897	1	2	yes	—
343	C₂²	#1902	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#1759	1	2	yes	—
358	C₄	#1963	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	#9314	1	4	yes	—
362	C₂	#10924	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10952	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1531	C₄	semidirect
26. #1485	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21392	2
#20367	2
C₂×#1531	2
C₂×#1485	2
C₂×#1302	2
C₂×#1291	2
#7902	2