Subgroups — #11067

Order 256.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#103	—	2	2	no	—
17	C₂×#103	—	2	2	no	—
18	C₂×#103	—	2	2	no	—
19	C₂×#103	—	2	2	no	—
20	C₂×#103	—	2	2	no	—
21	C₂×#103	C₄	1	4	yes	complemented
22	#391	—	2	2	no	—
23	#391	—	2	2	no	—
24	#389	—	2	2	no	—
25	#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#95	—	2	1	no	—
27	C₂×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×#95	—	2	1	no	—
29	#340	—	2	2	no	—
30	#340	—	2	2	no	—
31	#336	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	#103	—	2	8	no	—
95	#103	—	2	8	no	—
96	#95	—	2	4	no	—
97	#95	—	2	4	no	—
98	#95	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	4	2	no	—
233	Q₈	—	4	2	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#396	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#440	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#441	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#449	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#452	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#452	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#452	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#462	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#463	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#464	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#465	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#468	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#475	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#477	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#479	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#479	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#487	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#488	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#489	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#396	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#1863	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#1865	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#1877	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#1878	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#1933	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#1935	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#2000	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#2001	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#2024	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#2026	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#2042	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#2043	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#2066	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#2068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×#103	C₄	semidirect
127. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2