Finite Group Databasebeta

← #11069

Subgroups — #11069

Order 256.

1269 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#379C212yesmaximal
3C2×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#342C212yesmaximal, complemented
5C2×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C26C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C4—24no—
8C22×C22⋊C4—22no—
9C22×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C4C2212yes—
12C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#385—24no—
14#380—22no—
15#379—24no—
16#379—24no—
17#379—22no—
18#379C414yescomplemented
19#342—22no—
20#342—24no—
21C25—21no—
22C25—22no—
23C25—21no—
24C25—22no—
25C25—22no—
26C25—21no—
27C25—21no—
28C25—22no—
29C25—48no—
30C25C2×C412yes—
31C25D412yes—
32C25Q812yes—
33C25C2311yescharacteristic
34C23×C4—21no—
35C23×C4—22no—
36C23×C4D414yes—
37C23×C4D412yes—
38C2×C4⋊C4—24no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—216no—
48C2×C22⋊C4—22no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—22no—
52C2×C22⋊C4—22no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4—22no—
56C2×C22⋊C4—28no—
57C2×C22⋊C4—48no—
58C2×C22⋊C4—416no—
59C2×C22⋊C4C2×C412yes—
60C2×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C22⋊C4D414yes—
62C2×C22⋊C4D412yes—
63#95—24no—
64C24—28no—
65C24—216no—
66C24—22no—
67C24—24no—
68C24—24no—
69C24—22no—
70C24—22no—
71C24—24no—
72C24—22no—
73C24—24no—
74C24—22no—
75C24—22no—
76C24—24no—
77C24—24no—
78C24—48no—
79C24—48no—
80C24—48no—
81C24—44no—
82C24—44no—
83C24—48no—
84C24—48no—
85C24—416no—
86C24—416no—
87C24—48no—
88C24—48no—
89C24—416no—
90C24—41no—
91C24—42no—
92C24—42no—
93C24—42no—
94C24—41no—
95C24—42no—
96C24—42no—
97C24—41no—
98C24—42no—
99C24—41no—
100C24C4⋊C414yescomplemented
101C24C22×C411yescharacteristic
102C24C2×D411yescharacteristic
103C24C2×D412yes—
104C24C2×D411yescharacteristic
105C24C2×D411yescharacteristic
106C24C2×D412yes—
107C24C2×Q811yescharacteristic
108C24#4111yescharacteristic
109C24#4111yescharacteristic
110C24#4112yes—
111C24#4112yes—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—24no—
118C22×C4—24no—
119C22×C4—44no—
120C22×C4—48no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—48no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4C22⋊C414yescomplemented
128C4⋊C4—84no—
129C22⋊C4—24no—
130C22⋊C4—24no—
131C22⋊C4—24no—
132C22⋊C4—24no—
133C22⋊C4—24no—
134C22⋊C4—416no—
135C22⋊C4—432no—
136C22⋊C4—42no—
137C22⋊C4—42no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—42no—
140C22⋊C4—42no—
141C22⋊C4—42no—
142C22⋊C4—42no—
143C23—24no—
144C23—28no—
145C23—28no—
146C23—216no—
147C23—216no—
148C23—28no—
149C23—28no—
150C23—216no—
151C23—24no—
152C23—28no—
153C23—48no—
154C23—42no—
155C23—42no—
156C23—42no—
157C23—44no—
158C23—42no—
159C23—44no—
160C23—42no—
161C23—42no—
162C23—44no—
163C23—44no—
164C23—416no—
165C23—48no—
166C23—48no—
167C23—48no—
168C23—416no—
169C23—48no—
170C23—44no—
171C23—48no—
172C23—416no—
173C23—44no—
174C23—48no—
175C23—48no—
176C23—416no—
177C23—48no—
178C23—48no—
179C23—416no—
180C23—416no—
181C23—416no—
182C23—416no—
183C23—416no—
184C23—42no—
185C23—44no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—44no—
190C23—44no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—48no—
194C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C23#11711yescharacteristic
197C23C4×D412yes—
198C23C4×D412yes—
199C23#12012yes—
200C23#12011yescharacteristic
201C23#12111yescharacteristic
202C23#12112yes—
203C23#12112yes—
204C23#12111yescharacteristic
205C23#12112yes—
206C23C22⋊Q811yescharacteristic
207C23C22⋊Q812yes—
208C23C22⋊Q811yescharacteristic
209C23C22⋊Q812yes—
210C23#12311yescharacteristic
211C23#12312yes—
212C23#12312yes—
213C23#12412yes—
214C23#12411yescharacteristic
215C23#12612yes—
216C23#12711yescharacteristic
217C2×C4—24no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—48no—
222C2×C4—48no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—84no—
233C22—22no—
234C22—24no—
235C22—22no—
236C22—24no—
237C22—24no—
238C22—24no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—22no—
244C22—24no—
245C22—28no—
246C22—216no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—48no—
258C22—416no—
259C22—44no—
260C22—48no—
261C22—416no—
262C22—416no—
263C22—48no—
264C22—48no—
265C22—48no—
266C22—44no—
267C22—48no—
268C22—48no—
269C22#38011yescharacteristic
270C22#38512yes—
271C22#38611yescharacteristic
272C22#38812yes—
273C22#39011yescharacteristic
274C22#39211yescharacteristic
275C22#39311yescharacteristic
276C22#39412yes—
277C22#39612yes—
278C22#39711yescharacteristic
279C22#39911yescharacteristic
280C22B(4,𝔽2)14yes—
281C4—44no—
282C4—82no—
283C4—84no—
284C4—84no—
285C2—21no—
286C2—22no—
287C2—21no—
288C2—22no—
289C2—22no—
290C2—22no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—48no—
294C2#143911yescharacteristic
295C2#188912yes—
296C2#202112yes—
297C2#202912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radicalC26C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2315C2semidirect
4. C2×#342C2semidirect
5. C2×#342C2semidirect
18. #379C4semidirect
100. C24C4⋊C4semidirect
127. C22×C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#23152
C2×#3792
C2×#3422