Finite Group Databasebeta

← #110718

Subgroups — #110718

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#13828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#99—22no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1964—22no—
17#1964C414yescomplemented
18#1895—22no—
19#1874—22no—
20#1824C412yescomplemented
21#1786C412yescomplemented
22#1510—22no—
23#1510C414yescomplemented
24C2×#327—22no—
25#1437—22no—
26#1436—22no—
27#1436—22no—
28#1305—22no—
29#1294—22no—
30#1284—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#121C2×C412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—21no—
57C22×C42—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×#99—28no—
60C2×#99—44no—
61C2×#99—44no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2×C412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8C2×C412yes—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381C2×C412yes—
77#381D412yes—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C412yes—
83#380C2×C412yes—
84#380D412yes—
85#380D412yes—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4C2×C412yes—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98#340—24no—
99#327—28no—
100C25—21no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C4212yescomplemented
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C4212yescomplemented
174C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42—82no—
202#102—84no—
203#99—416no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—82no—
222#95—82no—
223#95—82no—
224#95C22⋊C414yes—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—82no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C4×D411yescharacteristic
240C24C4×D411yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12111yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24#12311yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C4211yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#11711yescharacteristic
322C22×C4#11711yescharacteristic
323C22×C4#11711yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12611yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—88no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38811yescharacteristic
428C23#38811yescharacteristic
429C23#39011yescharacteristic
430C23#45312yes—
431C23#45412yes—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4#38811yescharacteristic
504C2×C4#38811yescharacteristic
505C2×C4#38811yescharacteristic
506C2×C4#38811yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#143711yescharacteristic
550C22#188312yes—
551C22#188312yes—
552C22#188711yescharacteristic
553C22#188811yescharacteristic
554C22#190411yescharacteristic
555C22#190511yescharacteristic
556C22#191312yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—84no—
566C4—84no—
567C4—84no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—162no—
578C2#934312yes—
579C2#934412yes—
580C2#1093811yescharacteristic
581C2#1095411yescharacteristic
582C2#1095811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13828C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. #8019C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
17. #1964C4semidirect
20. #1824C4semidirect
21. #1786C4semidirect
23. #1510C4semidirect
118. C22×D4C42semidirect
173. C2×C4⋊C4C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217642
C2×#19642
C2×#15102
#138282
C2×#13052
#80192
C2×#12842