Finite Group Databasebeta

← #110722

Subgroups — #110722

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21774C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#20529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996C412yescomplemented
16#1964C412yescomplemented
17#1898—22no—
18#1897—22no—
19#1871—22no—
20#1826C412yescomplemented
21#1789C412yescomplemented
22C4×#99—22no—
23#1753—22no—
24#1753—22no—
25#1750—22no—
26#1513—22no—
27#1511C412yescomplemented
28#1510C412yescomplemented
29#1501—22no—
30#1304—22no—
31#1297—22no—
32#1284—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37#525—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42—21no—
59C2×#104—24no—
60C2×#99—24no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407C2×C412yes—
66#407C2×C412yes—
67#407D412yes—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8—22no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381C2×C412yes—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380C2×C412yes—
84#379—21no—
85#379—21no—
86#379D412yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4D412yes—
97C2×#95—21no—
98#342—24no—
99#339—24no—
100#336—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—82no—
109C22×Q8C4211yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C4211yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—82no—
135C2×M16—82no—
136C2×M16C22⋊C414yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—82no—
209#104—84no—
210#99—48no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8C22⋊C414yes—
219#97—82no—
220C4×C8—82no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C4×D411yescharacteristic
235C24C4×D411yescharacteristic
236C24#12111yescharacteristic
237C24#12111yescharacteristic
238C24#12411yescharacteristic
239C24#12711yescharacteristic
240#41—44no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C4211yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#11711yescharacteristic
290C22×C4#11711yescharacteristic
291C22×C4#11711yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12611yescharacteristic
313C22×C4#12611yescharacteristic
314M16—44no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—88no—
391C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
392C23#38611yescharacteristic
393C23#38811yescharacteristic
394C23#38811yescharacteristic
395C23#39011yescharacteristic
396C23#39011yescharacteristic
397C23#39011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38811yescharacteristic
462C2×C4#38811yescharacteristic
463C2×C4#38811yescharacteristic
464C2×C4#38811yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—162no—
498C22#143711yescharacteristic
499C22#188412yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4—162no—
514C4#191312yes—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2#1093811yescharacteristic
524C2#1095111yescharacteristic
525C2#1095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20529C2semidirect
5. #8100C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #7942C2semidirect
15. #1996C4semidirect
16. #1964C4semidirect
20. #1826C4semidirect
21. #1789C4semidirect
27. #1511C4semidirect
28. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217742
#214202
#205292
#175592
#81002
#80512
#79422